Apsolutna magnituda

U astronomiji, apsolutna magnituda je prividna magnituda, m, koju bi astronomski objekt imao da je na nekoj dogovorenoj standardnoj udaljenosti. Apsolutna magnituda omogućuje da se međusobno usporedi pravi sjaj različitih objekata neovisno o tome koliko su udaljeni.

Apsolutna magnituda koristi isti princio kao i prividna magnituda - razlika u sjaju od jedne magnitude znači omjer sjaja od ~2.512 (=10^0,4). Također, kao i prividna magnituda i apsolutna je magnituda broj koji ima to manju vrijednost što je objekt sjajniji, a to veću vrijednost što je objekt slabijega sjaja. Razlika u sjaju od 5 magnituda znači omjer u sjaju od točno 100. Mliječni Put, na primjer, ima apsolutnu magnitudu od oko -20,5, što znači da je kvazar s apsolutnom magnitudom od -25,5 točno 100 puta sjajniji od naše galaksije. Kad bi naša galaktika i taj kvazar bili jednako udaljeni od Zemlje, kvazar bismo na nebu vidjeli 100 puta sjajniji.

Apsolutna magnituda za zvijezde i galaktike (M)

Apsolutna magnituda, M, zvijezde ili galaktike je prividna magnituda koju bi imale da su 10 parseka udaljene; apsolutna magnituda planeta (ili drugog tijela Sunčevog sustava) je prividna magnituda koju bi imalo da je 1 astronomsku jedinicu udaljeno i od Sunca i od Zemlje. Apsolutna magnituda Sunca je +4,83 u V traci (žuta) i +5,48 u B traci (plava).

PREUSMJERI Predložak:Mrva-odjeljak

Apsolutna magnituda za planete (H)

Za planete, komete, asteroide i druga tijela Sunčevog sustava, definicija apsolutne magnitude je nešto drukčija nego za tijela dubokog svemira. Razlika je, zapravo, jedino u standardnoj udaljenosti za koju se računa prividni sjaj objekta.

Za tijela Sunčevog sustava, apsolutna magnituda se definira kao prividna magnituda koju bi objekt imao da se nalazi na udaljenosti od 1 astronomske jedinice (1 AJ) i od Sunca i od Zemlje, pri faznom kutu od 0°.

Za spomenute zadane udaljenosti (1 AJ), Sunce, Zemlja i objekt tvore jednakostraničan trokut, pa fazni kut nikako ne može biti nula, no ovakva je formulacija zgodna za računanje. Fazni kut od 0° znači da se sa Zemlje vidi ona strana nebeskog tijela koja je obasjana Suncem.

Proračun

Formula za H: (apsolutna magnituda)

[math]\displaystyle{ H = m_{Sunce} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a } r}{d_0}\!\, }[/math]

pri čemu je:

[math]\displaystyle{ m_{Sunce}\!\, }[/math] - prividna magnituda Sunca na udaljenosti od 1 AJ (i iznosi -26,73)
[math]\displaystyle{ a\!\, }[/math] - geometrijski albedo tijela (broj između 0 i 1)
[math]\displaystyle{ r\!\, }[/math] - promjer tijela
[math]\displaystyle{ d_0\!\, }[/math] 1 AJ (~149,6 milijuna km).

Primjer

Mjesec:

[math]\displaystyle{ a_{Mjesec}\!\, }[/math] = 0,12
[math]\displaystyle{ r_{Mjesec}\!\, }[/math] = 3476/2 km = 1738 km

[math]\displaystyle{ H_{Mjesec} = m_{Sunce} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a_{Mjesec} } r_{Mjesec}}{d_0} = +0,25\!\, }[/math]

Prividna magnituda

Apsolutna magnituda se može koristiti i kod proračuna prividne magnitude tijela u raznim uvjetima.

[math]\displaystyle{ m = H + 2,5 \log_{10}{(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4})}\!\, }[/math]

gdje je

[math]\displaystyle{ d_0\!\, }[/math] = 1 AJ
[math]\displaystyle{ \chi\!\, }[/math] je fazni kut, kut između pravaca Sunce-tijelo i Sunce-promatrač

Po zakonu cosinusa, slijedi:

[math]\displaystyle{ \cos{\chi} = \frac{ d_{BO}^2 + d_{BS}^2 - d_{OS}^2 } {2 d_{BO} d_{BS}}\!\, }[/math]

[math]\displaystyle{ p(\chi)\!\, }[/math] je fazni integral (integriranje reflektirane svjetlosti; broj između 0 do 1)

Primjer:

[math]\displaystyle{ p(\chi) = \frac{2}{3} ( (1 - \frac{\chi}{\pi}) \cos{\chi} + (1/\pi) \sin{\chi} )\!\, }[/math]

Difuzna sfera u punoj fazi reflektira 2/3 svjetla u odnosu na difuzni disk istog promjera

Udaljenosti:

[math]\displaystyle{ d_{BO}\!\, }[/math] - udaljenost od promatrača do tijela

[math]\displaystyle{ d_{BS}\!\, }[/math] - udaljenost od Sunca do tijela

[math]\displaystyle{ d_{OS}\!\, }[/math] - udaljenost od promatrača do Sunca

Primjer

Mjesec

[math]\displaystyle{ H_{Mjesec}\!\, }[/math] = +0,25

[math]\displaystyle{ d_{OS}\!\, }[/math] = [math]\displaystyle{ d_{BS}\!\, }[/math] = 1 AJ

[math]\displaystyle{ d_{BO}\!\, }[/math] = 384,5 Mm = 2,57 mau

Koliko je sjaja pun Mjesec gledan sa Zemlje?

Pun Mjesec: [math]\displaystyle{ \chi\!\, }[/math] = 0, ([math]\displaystyle{ p(\chi)\!\, }[/math] ≈ 2/3)

[math]\displaystyle{ m_{Mjesec} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{(\frac{3}{2} 0,00257^2)} = -12,26\!\, }[/math]

(Stvarni podatak: -12,7) Pun Mjesec reflektira 30% više svjetla u punoj fazi nego što to predviđa model savršenog difuznog reflektora

Četvrt (pola Mjeseca obasjano Suncem): [math]\displaystyle{ \chi\!\, }[/math] = 90°, [math]\displaystyle{ p(\chi) \approx \frac{2}{3\pi}\!\, }[/math] (uz pretpostavku difuznog reflektora)

[math]\displaystyle{ m_{Mjesec} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{(\frac{3\pi}{2} 0,00257^2)} = -11,02\!\, }[/math]

(Stvarni podatak: oko -11.0) Model difuznog reflektora je bolja aproksimacija za manje faze.

Poveznice

Hertzsprung-Russellov dijagram - veza između apsolutne magnitude ili luminoziteta i spektralne klase temperature površine.

Vanjske poveznice

Nedovršeni članak Apsolutna magnituda koji govori o astronomiji treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.