Množenje
Množenje cijelih brojeva je aritmetička operacija višestrukog zbrajanja broja sa samim sobom. Na primjer, četiri pomnoženo s tri je dvanaest, jer kad tri puta zbrojimo 4 sa samim sobom dobijemo dvanaest:
- [math]\displaystyle{ 4 \cdot 3 = 4 + 4 + 4 = 12.\!\, }[/math]
Svojstva množenja
Za cijele brojeve, racionalne, realne i kompleksne brojeve množenje posjeduje sljedeća svojstva (tj. množenje u tim skupovima ispunjava sljedeća svojstva):
- komutativnost
- množenik i množitelj mogu zamijeniti mjesta bez promjene umnoška
- x · y = y · x.
- asocijativnost
- redoslijed množenja nije bitan
- (x · y)·z = x·(y · z).
- distributivnost
- množenje je distributivno prema zbrajanju
- x·(y + z) = x·y + x·z.
- nula
- množenjem nulom dobijemo nulu
- suprotni brojevi
- množenjem s -1 dobijemo suprotni broj
- inverzni element
- Svaki x, osim nule ima svoj inverzni element, [math]\displaystyle{ \frac{1}{x} }[/math] takav da je [math]\displaystyle{ x \cdot \frac{1}{x} = 1 }[/math]
Umnožak niza
Umnožak članova niza zapisujemo velikim grčkim slovom pi (∏). Interpretira se slično kao i red. Ispod simbola ∏ je izraz a = x gdje je a neka varijabla, tzv. indeks množenja, a x prirodni broj, početna vrijednost na koju ju inicijaliziramo, tj. donja granica. Iznad simbola piše gornja granica umnoška, prirodni broj. Na primjer,
- [math]\displaystyle{ \prod_{i=1}^4 i = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24 }[/math]
Uvrštavanjem i u izraz desno dobijemo brojeve 1, 2, 3 i 4.
Poopćenjem,
- [math]\displaystyle{ \prod_{i=m}^n x_i = x_m \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \,\,\cdots\,\, \cdot x_{n-1} \cdot x_n, }[/math]
gdje su m i n prirodni brojevi. Za m = n, vrijednost umnoška iznosi xm. Ako pak je m > n, umnožak je bez faktora te iznosi 0.