Aksiom dobre utemeljenosti
Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Aksiom dobre utemeljenosti je aksiom u teoriji skupova.[1]
Prema ovom aksiom svaki je skup dobro utemeljen u odnosu na relaciju ∈. Iz ovog aksioma slijedi da ne postoji skup x za koji bi postojao beskonačni niz skupova (xn) tako da vrijedi: ...∈ x2 ∈ x1 ∈x. Odavle posebno slijedi da ne postoji skup x za kojeg bi vrijedilo x ∈ x . [1] Formalnim jezikom :[1]
- [math]\displaystyle{ \forall x\,(x \neq \varnothing \rightarrow \exists y\,(y \in x\, \wedge y \cap x = \varnothing)) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \forall x\,(x \neq \varnothing \rightarrow \exists y \in x\,(y \cap x = \varnothing)) }[/math]
Svaki dobro uređen skup je i dobro utemeljen, ali ne vrijedi obrat.[1]
Izvori
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 55.