Pappus-Guldinova pravila
Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. [1]
Prvo Pappus-Guldinovo pravilo:
Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.
Primjer izračuna oplošja torusa po formuli:
- [math]\displaystyle{ A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.\, }[/math]
Tu je r polumjer male kružnice koja rotira (u "prozirnom" dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.
Drugo Pappus-Guldinovo pravilo: Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.
Primjer izračuna volumena torusa po formuli:
- [math]\displaystyle{ V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\, }[/math]
Izvori
- ↑ Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002