Kardinalnost
Kardinalnost (kardinalitet)[1] je pojam iz matematike iz teorije skupova. U matematici, kardinalnost skupa označava broj elemenata tog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3.
Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu.
Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija
[math]\displaystyle{ f:A \to B }[/math] onda je izraz
[math]\displaystyle{ k(A) = k(B) }[/math]
Postoji li injekcija
[math]\displaystyle{ f:A \to B }[/math] onda je izraz
[math]\displaystyle{ k(A) \leq k(B) }[/math]
a ako postoji surjekcija
[math]\displaystyle{ f:A \to B }[/math], onda je izraz
[math]\displaystyle{ k(A) \geq k(B) }[/math]
Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.[1]
Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je
[math]\displaystyle{ k(N) = \aleph_0 }[/math] [1]
Ako za skup A postoji bijekcija
[math]\displaystyle{ f:A \to \R }[/math],
onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku
[math]\displaystyle{ k(R) =c }[/math]. [1]
Izvori
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)