Nultočka

Nultočka ili korijen realne funkcije realne varijable [math]\displaystyle{ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} }[/math] je realni broj [math]\displaystyle{ x \in \mathbb{R} }[/math] za koji funkcija f postiže vrijednost jednaku nuli, tj. za koju je f(x)=0.

Često se istim nazivom, nultočkom naziva i proširenje osnovne definicije pojma, kod realnih funkcija čiji argument ne mora nužno biti realni broj. Pa se tako govori o npr. kompleksnim nultočkama, a proširenje definicije je moguće i na matematičke pojmove koji nisu nužno brojevi (poput vektora ili matrica). U tom se slučaju nultočkom naziva ona vrijednost iz područja definicije funkcije, za koju ta realna funkcija poprima vrijednost jednaku nuli.

Višestruka nultočka n-tog reda je nultočka funkcije f(x) koja je ujedno i nultočka svih derivacija funkcije f(x) do (uključujući) n-1 derivacije (ako one postoje, te ako su definirane u toj točki). Dakle, ako je x₁ n-terostruka nultočka funkcije f(x), tada vrijedi: [math]\displaystyle{ f(x_1)=0, f'(x_1)=0, f''(x_1)=0, ... , f^{n-1}(x_1)=0. }[/math] Višestruke nultočke uobičajeno zovemo prema njihovoj kratnosti, dvostrukom nultočkom, trostrukom nultočkom, itd.

Neki autori razlikuju pojam nulišta od nultočke, smatrajući da funkcija postiže nulište, a da graf funkcije ima nultočku, no ta distinkcija pojmova nije uobičajena u akademskoj zajednici. U projektu Hrvatskog strukovnog nazivlja Instituta za hrvatski jezik i jezikoslovlje, nulište i ništište se navode kao istoznačnice (sinonimi) za nultočku.