Aritmetički niz

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s $a_{1},a_{2},a_{3},...$ ili u kraćem zapisu s $(a_{n})_{n\in \mathbf {N} }$. Naziv je nastao od toga što je u takvu nizu za svaka tri uzastopna člana drugi po redu aritmetička sredina prvog i trećeg.

Diferencija niza

Diferencija aritmetičkog niza je broj koji se dobiva oduzimanjem n-tog člana niza $(n\in \mathbf {N} \backslash \{1\})$ i njegovog prethodnika. Diferenciju niza označavamo s d i računamo po formuli:

$d=a_{n}-a_{n-1}$

Opći član aritmetičkog niza

Opći (n-ti) član aritmetičkog niza je član koji se nalazi na n-tom rednom mjestu u nizu $(n\in \mathbf {N} )$. Vrijednost n-tog člana u aritmetičkom nizu računa se po formuli :$\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d$, gdje je $a_{1}$ prvi član, a $d$ diferencija niza.

Suma aritmetičkog niza

Suma aritmetičkog niza je zbroj prvih n članova tog niza. Računa se po formuli

$S_{n}={\frac {n}{2}}\left[2a_{1}+(n-1)d\right]$,

gdje $n$ označava broj članova niza, $a_{1}$ prvi član, a $d$ diferenciju niza.

Suma prvih n članova aritmetičkog niza može se izračunati i po formuli:

$S_{n}={\frac {n}{2}}\left(a_{1}+a_{n}\right)$,

gdje $n$ označava broj članova niza, $a_{1}$ prvi član, a $a_{n}$ posljednji član aritmetičkog niza kojeg želimo zbrojiti.