Tisserandov parametar

Tisserandov parametar ili Tisserandova invarijanta je vrijednost koja se koristi za kvalifikaciju odnosa između relativno malog nebeskog tijela i većeg tijela koje perturbira njegovu orbitu. Tisserandov parametar je aproksimacija odnosa pomoću sustava triju tijela, te se koristi u situacijama kada se mase svih triju tijela jako razlikuju (kao primjerice mase Sunca, nekog planeta i nekog asteroida). Nazvan je po francuskom astronomu Félixu Tisserandu.

Za tijelo s velikom poluosi a, ekscentricitetom e i inklinacijom i, te veliku poluos a_P perturbirajućeg tijela, Tisserandov parametar iznosi

[math]\displaystyle{ T_P\ = \frac{a_P}{a} + 2\cos i\sqrt{\frac{a}{a_P} (1-e^2)} }[/math]

Tisserandov parametar koristan je jer se njegova vrijednost otprilike očuvava prilikom nekih perturbacija orbitalnih parametara manjeg tijela zahvaljujući Tisserandovoj relaciji.

Primjene

• Tisserandov parametar u odnosu na Jupiter (T_J) često se koristi za raščlanjivanje asteroida (obično T_J > 3) od kometa Jupiterove obitelji (obično vrijedi 2 < T_J < 3).
• Mali planeti damokloidi se definiraju kao tijela s T_J < 2.
• Očuvanje vrijednosti parametra prije i poslije susreta s perturbirajućim tijelom koristi se da bi se potvrdilo ili opovrgnulo da su nebeska tijela opažena (na različitim orbitama) prije i poslije susreta jedno te isto tijelo.
• Isti efekt daje nam do znanja i neka ograničenja na moć efekta praćke u pogonjenju zemaljskih letjelica prema rubu Sunčevog sustava.
• Predlaže se korištenje Tisserandovog parametra u odnosu na Neptun (T_N) kod transneptunskih objekata za razlikovanje objekata raspršenog diska (pod utjecajem Neptuna) od odvojenih objekata (posve izvan Neptunovog utjecaja).
• Tisserandov parametar mogao bi se upotrijebiti da se pokaže prisutnost supermasivne crne rupe u središtu Mliječne staze pomoću orbitalnih parametara obližnjih zvijezda.

Vezani koncepti

Parametar je povezan s tzv. Delaunayevim standardnim varijablama, kojima se proučavaju perturbacije hamiltonijana u sustavu triju tijela. Ne uračunavši perturbacije višeg reda, vrijednost izraza [math]\displaystyle{ \sqrt{a(1-e^2)}\cos i }[/math] ostaje konstantna.

Kao posljedica toga javlja se rezonanca između promjena inklinacije i ekscentriciteta - Kozaijev mehanizam. Tim mehanizmom tijela u gotovo kružnoj orbiti s visokim ekscentricitetom tokom vremena mogu postupno prijeći u veoma ekscentričnu orbitu s malom inklinacijom. Taj mehanizam utječe na orbite blizusunčevih kometa, koji nagnutu orbitu na sigurnoj udaljenosti od Sunca mijenjaju u orbitu u ekliptici, ali s perihelom veoma blizu Sunčeve površine.