Komplement skupa

Komplement je u teoriji skupova onaj skup koji promatranom skupu činu takvu dopunu da njih dvoje skupa čine univerzalni skup. Primjer je univerzalni skup prirodnih brojeva u kojem je skup neparnih brojeva komplement skupu parnih brojeva.

Dva se skupa također mogu "oduzeti". Relativni komplement skupa A u skupu B (još se koristi i naziv skupovna razlika skupova B i A), označeno sa B − A, (ili B \ A), je skup svih elemenata koji su članovi skupa B, ali nisu članovi skupa A. Potrebno je uočiti da je valjana operacija "oduzimanja" članova koji nisu u skupu, poput micanja elementa zelena iz skupa {1,2,3} - takva operacija nema učinka.

U određenim postavkama, svi skupovi koji se promatraju, smatraju se podskupovima nekog danog univerzalnog skupa U. U takvim slučajevima, U − A zove se apsolutni komplement ili jednostavno komplement skupa A, i označava s A′, A^C ili [math]\displaystyle{ \bar A }[/math].

Relativni komplement
skupa A u skupu B

Komplement skupa A u skupu U

Primjeri:

• {1, 2} − {crvena, bijela} = {1, 2}
• {1, 2, zelena} − {crvena, bijela, zelena} = {1, 2}
• {1, 2} − {1, 2} = ø
• Ako je U skup svih cijelih brojeva, P skup parnih brojeva, a N skup svih neparnih brojeva, tada komplement skupa P u U iznosi N, ili ekvivalentno, P′ = N.

Neka osnovna svojstva komplementa:

• A U A′ = U
• A ∩ A′ = ø
• (A′ )′ = A
• A − A = ø
• A − B = A ∩ B′