Kardinalnost

Kardinalnost (kardinalitet) je pojam iz matematike iz teorije skupova. U matematici, kardinalnost skupa označava broj elemenata tog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3.

Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu. Skupovi su jednako kardinalni odnosno ekvipotentni, odnosno dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija

$f:A\to B$ onda je izraz

$k(A)=k(B)$

Postoji li injekcija

$f:A\to B$ onda je izraz

$k(A)\leq k(B)$

a ako postoji surjekcija

$f:A\to B$, onda je izraz

$k(A)\geq k(B)$

Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je

$k(N)=\aleph _{0}$

Ako za skup A postoji bijekcija

$f:A\to \mathbb {R}$,

onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku

$k(R)=c$.