Aritmetički niz

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s $a_{1},a_{2},a_{3},...$ ili u kraćem zapisu s $(a_{n})_{n\in \mathbf {N} }$. Naziv je nastao od toga što je u takvu nizu za svaka tri uzastopna člana drugi po redu aritmetička sredina prvog i trećeg.

Diferencija niza

Diferencija aritmetičkog niza je broj koji se dobiva oduzimanjem n-tog člana niza $(n\in \mathbf {N} \backslash \{1\})$ i njegovog prethodnika. Diferenciju niza označavamo s d i računamo po formuli:

$d=a_{n}-a_{n-1}$

Opći član aritmetičkog niza

Opći (n-ti) član aritmetičkog niza je član koji se nalazi na n-tom rednom mjestu u nizu $(n\in \mathbf {N} )$. Vrijednost n-tog člana u aritmetičkom nizu računa se po formuli :Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d} , gdje je $a_{1}$ prvi član, a Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d} diferencija niza.

Suma aritmetičkog niza

Suma aritmetičkog niza je zbroj prvih n članova tog niza. Računa se po formuli

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_n=\frac{n}{2}\left[ 2a_1 + (n-1)d \right]} ,

gdje Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} označava broj članova niza, Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_1} prvi član, a Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d} diferenciju niza.

Suma prvih n članova aritmetičkog niza može se izračunati i po formuli:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_n=\frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) } ,

gdje Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} označava broj članova niza, Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_1} prvi član, a Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_n} posljednji član aritmetičkog niza kojeg želimo zbrojiti.