Hilbertova krivulja: razlika između inačica
Prijeđi na navigaciju
Prijeđi na pretraživanje
Bot: Automatski unos stranica |
m brisanje nepotrebnog teksta |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
[[Datoteka:Hilbert-Curve-1.png|desno|mini|nulta iteracija]] | |||
[[Datoteka:Hilbert-Curve-2.png|desno|mini|nulta i prva iteracija]] | [[Datoteka:Hilbert-Curve-2.png|desno|mini|nulta i prva iteracija]] | ||
[[Datoteka:Hilbert-Curve-3.png|desno|mini|iteracije 0-2]] | [[Datoteka:Hilbert-Curve-3.png|desno|mini|iteracije 0-2]] | ||
Posljednja izmjena od 7. ožujak 2022. u 06:25
Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.
Konstrukcija[uredi]
Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
- n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.
Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
Koristeći L-sustav[uredi]
- Početak: L
- Pravila:
- L → + R F − L F L − F R +
- R → − L F + R F R + F L −
- Značenje:
- F = "crtaj naprijed"
- - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°"
- + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"
Trodimenzionalna Hilbertova krivulja[uredi]
Može se napraviti jednostavnom analogijom.
-
nulta iteracija -
prva iteracija -
druga iteracija -
iteracije 0-3
