Toggle menu
309,3 tis.
61
18
533,3 tis.
Hrvatska internetska enciklopedija
Toggle preferences menu
Toggle personal menu
Niste prijavljeni
Your IP address will be publicly visible if you make any edits.

Limes (matematika): razlika između inačica

Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
Bot: Automatski unos stranica
 
m bnz
 
Redak 1: Redak 1:
<!--'''Limes (matematika)'''-->'''Limes''' je jedan od osnovnih pojmova u [[matematička analiza|matematičkoj analizi]].
Limes''' je jedan od osnovnih pojmova u [[matematička analiza|matematičkoj analizi]].


== Limes niza ==
== Limes niza ==

Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 09:55

Limes je jedan od osnovnih pojmova u matematičkoj analizi.

Limes niza

Neka je niz realnih ili kompleksnih brojeva. Reći ćemo da niz konvergira broju L (realan ili kompleksan broj) ako vrijedi . Možemo to interpretirati na način da kažemo da za dovoljno velike n-ove članovi niza će biti sve bliže broju L. Poznavajući realne nizove možemo poznavati i kompleksne nizove jer vrijedi da kompleksan niz možemo pisati kao , gdje su i realni nizovi. Ako niz konvergira k , onda vrijedi da je i isto za niz (što je lako pokazati).

Ako niz realnih brojeva nije konvergentan kažemo da je divergentan.

Limes niza se "dobro" ponaša i na računske operacije. Za nizove takve da i vrijedi:

Limes funkcija

x
1 0,841471...
0,1 0,998334...
0,01 0,999983...

Iako funkcija (sin x)/x nije definirana za vrijednost nula, kako se x približava nuli, funkcija (sin x)/x poprima vrijednost sve bližu 1. Drugim riječima, limes funkcije (sin x)/x kada x teži nuli jednak je 1.

Neka je , , i funkcija. Kažemo da ƒ ima limes u točki c ili da ƒ konvergira prema L kada x teži prema c ako vrijedi što pišemo . To možemo izreći na način da kažemo da čim neki niz koji je sadržan u okolini c i teži k c, a nije baš c (jer mi ne znamo je li c u domeni ili ne) da tada niz funkcijskih vrijednosti teži prema L.

Postoji i tzv. epsilon-delta definicija koji je ekvivalentna definiciji preko nizova. Pa neka je . Kažemo da ƒ ima limes u ako vrijedi