More actions
Bot: Automatski unos stranica |
m bnz |
||
Redak 1: | Redak 1: | ||
Limes''' je jedan od osnovnih pojmova u [[matematička analiza|matematičkoj analizi]]. | |||
== Limes niza == | == Limes niza == |
Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 09:55
Limes je jedan od osnovnih pojmova u matematičkoj analizi.
Limes niza
Neka je niz realnih ili kompleksnih brojeva. Reći ćemo da niz konvergira broju L (realan ili kompleksan broj) ako vrijedi . Možemo to interpretirati na način da kažemo da za dovoljno velike n-ove članovi niza će biti sve bliže broju L. Poznavajući realne nizove možemo poznavati i kompleksne nizove jer vrijedi da kompleksan niz možemo pisati kao , gdje su i realni nizovi. Ako niz konvergira k , onda vrijedi da je i isto za niz (što je lako pokazati).
Ako niz realnih brojeva nije konvergentan kažemo da je divergentan.
Limes niza se "dobro" ponaša i na računske operacije. Za nizove takve da i vrijedi:
Limes funkcija
x | |
---|---|
1 | 0,841471... |
0,1 | 0,998334... |
0,01 | 0,999983... |
Iako funkcija (sin x)/x nije definirana za vrijednost nula, kako se x približava nuli, funkcija (sin x)/x poprima vrijednost sve bližu 1. Drugim riječima, limes funkcije (sin x)/x kada x teži nuli jednak je 1.
Neka je , , i funkcija. Kažemo da ƒ ima limes u točki c ili da ƒ konvergira prema L kada x teži prema c ako vrijedi što pišemo . To možemo izreći na način da kažemo da čim neki niz koji je sadržan u okolini c i teži k c, a nije baš c (jer mi ne znamo je li c u domeni ili ne) da tada niz funkcijskih vrijednosti teži prema L.
Postoji i tzv. epsilon-delta definicija koji je ekvivalentna definiciji preko nizova. Pa neka je . Kažemo da ƒ ima limes u ako vrijedi