Booleova algebra: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 23:36

Booleova algebra je dio matematičke logike - algebarska struktura koja sažima osnovu operacija I, ILI i NE kao i skup teorijskih operacija kao što su unija, presjek i komplement. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, Georgeu Booleu, britanskom matematičaru iz 19. stoljeća. Booleova algebra je, osim kao dio apstraktne algebre, izuzetno utjecajna kao matematički temelj računarskih znanosti.

Operacije

Njezine su glavne operacijske radnje konjunkcija, disjunkcija i negacija.

Logička operacija I (konjunkcija)

Konjunkcija (I, AND, logičko množenje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i istinita je samo ako su obje logičke izjave istinite.

Operacija I predočuje se simbolima ᑎ, ᐱ, & ili ·. Najčešće se koristi simbol za množenje ·.

Logička operacija ILI (disjunkcija)

Tablica istinitosti i oznaka za disjunkciju.

Disjunkcija (ILI, OR, logičko zbrajanje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i lažna je samo ako su obje logičke izjave lažne.

Operacija ILI predočuje se simbolima ᑌ, ᐯ ili +. Najčešće se koristi simbol za zbrajanje +.

Logička operacija NE (negacija)

Tablica istinitosti i oznaka za negaciju.

Negacija (NE, NOT) uključuje jednu logičku varijablu (izjavu) i istinita je ako je početna izjava neistinita.

Operacija NE predočuje se simbolom ¬.

Teoremi Booleove algebre

Teoremi Booleove algebre omogućuju pojednostavljivanje složenih logičkih izraza. Teoremi su dokazivne tvrdnje, svaki od njih može se dokazati izrađujući tablicu stanja lijeve i desne strane jednakosti.


Teoremi Booleove algebre
¬¬A=A		involutivnost
A·0=0	A+0=A	logičko množenje i logičko zbrajanje s nulom
A·A=A	A+A=A	logičko množenje i logičko zbrajanje varijable sa samom sobom
A·1=A	A+1=1	logičko množenje i logičko zbrajanje s jedinicom
A·¬A=0	A+¬A=1	komplementarnost
A·(A+B)=A	A+A·B=A	apsorpcija
A·(¬A+B)=A·B	A+¬A·B=A+B
¬(A·B)=¬A+¬B	¬(A+B)=¬A·¬B	De Morganovo pravilo
A·B=B·A	A+B=B+A	komutativnost
A·(B+C)=A·B+	A+(B·C)=(A+B)·(A+C)	distributivnost
(A+B)·(C+D)=A·C+A·D+B·C+B·D

Nedovršeni članak Booleova algebra koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.

Inačica od 21. prosinac 2021. u 02:09 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 520.596 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 23:36 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 520.596 edits m bnz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Booleova algebra'''-->~~[[Datoteka:Baops.gif\|mini\|desno\|Primjeri korištenja Booleove algebre]]		[[Datoteka:Baops.gif\|mini\|desno\|Primjeri korištenja Booleove algebre]]
	'''Booleova algebra''' je dio [[matematika\|matematičke]] [[logika\|logike]] - [[algebra\|algebarska]] struktura koja sažima osnovu operacija [[Logički sklopovi\|I, ILI i NE]] kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija skupova\|unija]], [[presjek skupova\|presjek]] i [[komplement skupa\|komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, [[George Boole\|Georgeu Booleu]], britanskom matematičaru iz [[19. stoljeće\|19. stoljeća]]. Booleova algebra je, osim kao dio [[apstraktna algebra\|apstraktne algebre]], izuzetno utjecajna kao matematički temelj [[računarstvo\|računarskih znanosti]].		'''Booleova algebra''' je dio [[matematika\|matematičke]] [[logika\|logike]] - [[algebra\|algebarska]] struktura koja sažima osnovu operacija [[Logički sklopovi\|I, ILI i NE]] kao i skup teorijskih operacija kao što su [[unija skupova\|unija]], [[presjek skupova\|presjek]] i [[komplement skupa\|komplement]]. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, [[George Boole\|Georgeu Booleu]], britanskom matematičaru iz [[19. stoljeće\|19. stoljeća]]. Booleova algebra je, osim kao dio [[apstraktna algebra\|apstraktne algebre]], izuzetno utjecajna kao matematički temelj [[računarstvo\|računarskih znanosti]].