Relacija ekvivalencije: razlika između inačica
Prijeđi na navigaciju
Prijeđi na pretraživanje
Bot: Automatski unos stranica |
m bnz |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
Relacija ekvivalencije''' R na [[skup]]u A je [[binarna relacija]] koja je [[podskup]] [[kartezijev produkt|kartezijevog produkta]] A x A sa sljedećim svojstvima: | |||
* [[refleksivnost]] - svaki [[član (matematika)|član]] ''a'' skupa ''A'' je u relaciji sam sa sobom, tj. ''aRa'' | * [[refleksivnost]] - svaki [[član (matematika)|član]] ''a'' skupa ''A'' je u relaciji sam sa sobom, tj. ''aRa'' | ||
Posljednja izmjena od 24. ožujak 2022. u 09:19
Relacija ekvivalencije R na skupu A je binarna relacija koja je podskup kartezijevog produkta A x A sa sljedećim svojstvima:
- refleksivnost - svaki član a skupa A je u relaciji sam sa sobom, tj. aRa
- simetričnost - neka su a, b članovi skupa A, ako je aRb tada je i bRa
- tranzitivnost - neka su a, b, c članovi A, ako je aRb i bRc tada je aRc
Svaka relacija ekvivalencije dijeli skup na klase, tj. čini jednu particiju skupa, i svaka particija skupa stvara jednu relaciju ekvivalencije.
Klasa ekvivalencije nekoga člana a iz A sadrži sve članove A ekvivalentne s a po relaciji R, a označava se s [a], tj. [a]={b iz A : aRb}. a ili bilo koji drugi član te klase naziva se reprezentant klase.
Za bilo koje dvije klase [a], [b] iz relacije ekvivalencije R vrijedi ili [a]=[b] ili je [a] u presjeku sa [b] prazan skup, tj. nemaju niti jedan zajednički član.
Izvori
- Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 3 (pristupljeno 8. listopada 2019.)