Razlika između inačica stranice »Identitet Sophie Germain«
(Bot: Automatski unos stranica) |
m (brisanje nepotrebnog teksta) |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
'''Identitet Sophie Germain''' je jednakost u elementarnoj [[Algebra|algebri]] kojega je koristila poznata [[francuska]] [[matematika|matematičarka]] [[Sophie Germain|Germain]] u svojim istraživanjima [[Veliki Fermatov teorem|Posljednjeg Fermatovog teorema]].<ref>https://brilliant.org/wiki/sophie-germain-identity/</ref> | |||
Identitet glasi: | Identitet glasi: | ||
Trenutačna izmjena od 04:29, 8. ožujka 2022.
Identitet Sophie Germain je jednakost u elementarnoj algebri kojega je koristila poznata francuska matematičarka Germain u svojim istraživanjima Posljednjeg Fermatovog teorema.[1]
Identitet glasi:
[math]\displaystyle{ a^4 + 4b^4 = ((a + b)^2 + b^2)((a - b)^2 + b^2). }[/math]
Zanimljivo je da se ovaj identitet danas često koristi pri rješavanju matematičkih zadataka olimpijskog tipa iz područa elementarne algebre.
Izvod
Izraz [math]\displaystyle{ a^4 + 4b^4 }[/math] je jednak [math]\displaystyle{ (a^2)^2 + (2b^2)^2 + 4a^2b^2 - 4a^2b^2 }[/math]. Sada slijedi [math]\displaystyle{ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2 }[/math], odnosno [math]\displaystyle{ a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 - 2ab) }[/math] što konačno daje [math]\displaystyle{ ((a + b)^2 + b^2)((a - b)^2 + b^2) }[/math].