Statička neodređenost

Statički neodređena greda s tri oslonca (veze).

Statička neodređenost je pojam koji se koristi u statici kod rješavanja zadataka o ravnoteži tijela ili neke neslobodne čestice. Reakcije oslonaca (veza) s kojima se radi u statici su u većini slučajeva nepoznate, bilo po pravcu bilo po iznosu (intenzitetu). Broj nepoznanica od broja i svojstava oslonaca. Ako taj broj nije veći od broja jednadžbi ravnoteže koje sadrže reakcije oslonaca, zadatak je statički određen, a pripadni sustav tijela (ili čestica) zove se statički određeni sustav. U protivnom se govori o statički neodređenim zadacima, odnosno sustavima.

Primjer statički neodređenog sustava

Primjer statički neodređenog sustava je na primjer kada neka sila [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math] djeluje na gredu, koja ima tri oslonca koji leže u istoj ravnini. Tada postoje četiri nepoznanice (iznos sila [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec H }[/math]_A, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_A, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_B i [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_C), a samo su tri jednadžbe ravnoteže (Σ[math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math] = 0, Σ[math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec H }[/math] = 0 I Σ[math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec M }[/math]_A = 0). Prema tome, zadatak je jedanput statički neodređen. Statička neodređenost je posljedica prekobrojnog oslonca. Da bi sila [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math] bila u ravnoteži, dovoljna su samo dva oslonca u gredi. Za rješavanje statički neodređenih zadataka mora se odbaciti pretpostavka o krutosti tijela i uzeti u obzir njegova deformacija. Takvi se zadaci razmatraju u statici deformabilnih tijela.

Za gredu na slici desno su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_A, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_B, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec V }[/math]_C) i [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec H }[/math]_A. Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

Σ H = 0:

H_A − F_h = 0

Σ M_A = 0:

F_v · a − V_B · (a + b) - V_C · (a + b + c) = 0.

Primjer statički određenog sustava

Datoteka:Ljestve.JPG

Primjer statički određenog sustava s ljestvama.

Statički određen sustav s ljestvama se može riješiti grafički (na lijevoj strani slike dolje) i analitički (s jednadžbama ravnoteže). Sustav postaje statički neodređen (nestabilan) ukoliko je podloga skliska pa se ne može stvoriti sila trenja [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math]_t, i zato je uvijek poželjno da netko zadrži ljestve dolje umjesto sile trenja.

Za ljestve na slici su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math]_2V, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math]_2H, [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math]_p i [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec F }[/math]_t (težina radnika na ljestvama [math]\displaystyle{ \scriptstyle\vec T }[/math] je poznata). Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

F_2V − T + F_p = 0

Σ H = 0:

F_2H − F_t = 0

Pošto imamo prepust na desnom dijelu, reduciranjem dobijemo:

Σ M_A = 0:

T · a − F_p · (a + b) - F_t · (c + d) = 0

Σ M_B = 0:

T · b − F_2H · (c + d) - F_2V · (a + b) = 0.

Kako imamo 4 nepoznanice i 4 jednadžbe ravnoteže, dobivamo statički određen sustav.