Samosličnost
U matematici, samosličan objekt je točno ili aproksimativno sličan dijelu sebe, tj. cjelina ima isti oblik kao jedan ili više dijelova. Mnogi su objekti iz stvarnog svijeta, poput linije obale, statistički samoslični: njihovi dijelovi pokazuju ista statistička svojstva na raznim skalama[1]. Samosličnost je tipično svojstvo fraktala.
Invarijantnost skale je točan oblik samosličnosti gdje za svako povećanje postoji manji djelić objekta koji je sličan cjelini. Primjerice, strana Kochove krivulje je i simetrična i skalno invarijantna - može biti kontinuirano povećana 3 puta bez promjene oblika.
Definicija
A kompaktni topološki prostor X je samosličan ako postoji konačni skup S koji indeksira ne-surjektivne homeomorfizme Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{ f_s \}_{s\in S}} za koje
- Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X=\cup _{s\in S}f_{s}(X)}
Ako je Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle X\subset Y} , tada X zovemo samosličnim ako je on jedini neprazni podskup od Y takav da je gornja jednadžba zadovoljena za Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \{ f_s \}_{s\in S}} .
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathfrak{L}=(X,S,\{ f_s \}_{s\in S})}
zovemo samosličnom strukturom. Homeomorfizmi mogu biti iterirani, što rezultira sustavom iterirane funkcije. Kompozicija funkcija stvara algebarsku strukturu poznatu kao monoid. Kad skup S ima svega dva elementa, monoid je poznat kao diadički monoid. Diadički monoid može biti vizualiziran kao beskonačno binarno stablo - općenitije, ako skup S ima p elemenata, monoid može biti predstavljen p-adičkim stablom.
Automorfizam diadičkog monoida je modularna grupa - automorfizmi mogu biti naslikani kao hiperbolne rotacije binarnog stabla.
Primjeri
Samosličnost također igra važnu ulogu u dizajnu računalnih mreža, s obzirom da tipičan mrežni promet ima samoslična svojstva. Primjerice, u telekomunikacijskom inženjerstvu, paketno preklopljeni uzorci prometa su naizgled statistički samoslični.[2]. Ovo svojstvo znači da su jednostavni modeli koji koriste Poissonovu raspodjelu netočni, te da će mreže dizajnirane ne uzimajući u obzir samosličnost vrlo vjerojatno davati neočekivano ponašanje.
Vidjeti također
Izvori
- ↑ Benoît Mandelbrot, How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension
- ↑ Leland et al. "On the self-similar nature of Ethernet traffic", IEEE/ACM Transactions on Networking, Volume 2, Issue 1 (February 1994)
- "Copperplate Chevrons" - film zumiranja samosličnog fraktala