Aksiom izbora
Ovo je glavno značenje pojma Aksiom izbora. Za druga značenja pogledajte Aksiom izbora (razdvojba).Aksiom izbora je aksiom iz teorije skupova.
Imamo I, proizvoljan neprazan skup i vrijedi
[math]\displaystyle{ {A_i: i \in I} }[/math] neprazna familija u parovima disjunktnih nepraznih skupova.
U tom slučaju ima skup B takve osobine da je
[math]\displaystyle{ B \cap A_i }[/math] jednočlan skup za sve [math]\displaystyle{ i \in I }[/math].
Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.[1]
Taj skup B nazivamo izborni skup za familiju [math]\displaystyle{ {A_i: i \in I} }[/math] [2]
Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je poučak Banach-Tarskog.[3]
Analizom Cantorovih radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti), aksioma tj. načela komprehenzije i aksioma izbora.[1]
Izvori
- ↑ 1,0 1,1 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.
- ↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
- ↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)