Binarni brojevni sustav
Binarni sustav predstavlja pozicijski brojevni sustav s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje brojeva koristimo 2 znamenke, i to: 0 i 1. Kako je to brojevni sustav s najmanjom bazom, iz naziva njegove znamenke na engleskom jeziku BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT.
Široko se koristi u tehnici, jer je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka (npr. napon od 2,4 V do 5 V u TTL sustavima označava znamenku 1, dok napon od 0 V do 2,4 V označava 0). Tehničke dobrobiti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine šuma koje uređaj može neometano podnositi. Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u računalima, pa stoga i općenito u informatici i programiranju.
Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:
0 - decimalno 0
1 - decimalno 1
1 0 - decimalno 2
1 1 - decimalno 3
1 0 0 - decimalno 4
1 0 1 - decimalno 5
1 1 0 - decimalno 6
1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9
1 0 1 0 - decimalno 10
i t d ......
Uočite da s jednom binarnom znamenkom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije...
Binarni sustav je osnova današnjeg računarstva.
Danas pretežno koristimo 8-bitni način zapisa, tj. 8 znamenki i 256 mogućih kombinacija.
Primjer zapisivanja brojeva[uredi]
5710 = 5 * 101 + 7 * 100 = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 1 1 1 0 0 1
Za binarno prikazivanje informacija je potreban najveći broj elemenata u usporedbi s ostalim brojevnim sustavima, a broj elemenata je iz tehničkih razloga često ograničen (duljinom riječi).
Uređaji koji obrađuju i pohranjuju binarne informacije fizički se izvode pomoću elektroničkih elementa s dva stabilna stanja koje zovemo bistabili.
Pretvorba dekadskog broja u binarni[uredi]
Dekadski broj dijelimo bazom binarnog brojevnog sustava, brojem 2 i zapisujemo količnik i ostatak. Količnik nastavljamo dijeliti brojem 2 tako dugo dok kao rezultat dijeljenja ne dobijemo 0 (radi se o cjelobrojnom dijeljenju).
Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:
57 : 2 = 28 1
28 : 2 = 14 0
14 : 2 = 7 0
7 : 2 = 3 1
3 : 2 = 1 1
1 : 2 = 0 1
111001
Brojenje u binarnom brojevnom sustavu[uredi]
| Dekadski broj |
Binarni broj |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
Brojenje u binarnom brojevnom sustavu slično je kao i u svim ostalim brojevnim sustavima. Počinje se s najmanjom znamenkom brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu, počinje se s nulom, ide se prema najvećoj znamenci brojevnog sustava, u binarnom brojevnom sustavu znamenci 1.
U dekadskom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 9, dok u binarnom brojevnom sustavu počinjemo znamenkom 0 i završavamo znamenkom 1.
Kada se na desnoj strani broja dođe do najveće znamenke, lijevo se povećava znamenka za 1, a desno se znamenka postavlja na najmanju i brojenje se nastavlja, npr. imamo broj 29, znači na desnoj strani broja došli smo do 9, najveće znamenke, pa se lijeva znamenka povećava za jedan, na broj 3, a desna se postavlja na početnu znamenku, broj 0 i imamo broj 30.
U dekadskom brojevnom sustavu brojimo ovako:
- 000, 001, 002, ... 007, 008, 009, (imamo tri mjesta za znamenke i krećemo od nule)
- 010, 011, 012, ...
- ...
- 090, 091, 092, ... 097, 098, 099, (mijenjamo zadnje dvije znamenke, znamenke krajnje desno)
- 100, 101, 102, ...
U binarnom brojevnom sustavu brojimo ovako:
- 0000,
- 0001, (četiri mjesta za znamenke, promatrajte znamenke krajnje desno)
- 0010, 0011, (mijenjaju se dvije znamenke krajnje desno)
- 0100, 0101, 0110, 0111, (pa tri znamenke...)
- 1000, 1001, ...