Alternirajući konačni automat

U teoriji automata, alternirajući konačni automat (AKA) je nedeterministički konačni automat čije prijelaze dijelimo na egzistencijalne i univerzalne. Neka je A alternirajući automat:

• Za svaki prijelaz $(q,a,q_{1}\vee q_{2})$, A nedeterministički odabire prijelaz trenutnog stanja u ili $q_{1}$ ili $q_{2}$ prilikom čitanja a.
• Za svaki prijelaz $(q,a,q_{1}\wedge q_{2})$, A prelazi u stanja $q_{1}$ i $q_{2}$ prilikom čitanja a.

Uočite da zbog univerzalne kvantifikacije je slijed prijelaza predstavljen stablom izvođenja (engl. run tree). A prihvaća riječ w ako postoji stablo nad w takvo da svaki put stabla završava u prihvatljivom stanju.

Osnovni teorem kaže da je svaki AKA istovjetan nedeterminističkom konačnom automatu (NKA) obavljanjem slične konstrukcije partitivnog skupa kao što se koristi prilikom konverzije NKA u deterministički konačni automat (DKA). Ova tehnika konstrukcije konvertira AKA sa k stanja u NKA sa najviše $2^{k}$ stanja.

Alternativni često korišteni model jest onaj u kojem su logičke (Booleove) kombinacije predstavljene kao formule logike sudova. Na primjer, pretpostavljajući da su kombinacije u disjunktivnoj normalnoj formi, pri čemu bi $\{\{q_{1}\}\{q_{2},q_{3}\}\}$ predstavljalo $q_{1}\vee (q_{2}\wedge q_{3})$ - stanje tt (istina) je predstavljeno sa $\{\{\}\}$ u ovom slučaju, a stanje ff (laž) sa $\emptyset$. Predstavljanje u obliku formuli je obično učinkovitije.