Algebarska geometrija: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 18:39

Algebarska geometrija je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, a posebno (unitalnih) komutativnih asocijativnih algebri. Analitička geometrija zasniva se na korespodenciji između točaka n-dimenzionalnog euklidskog prostora i n-torki realnih brojeva; na sličan način mogu se tzv. homogenim koordinatama koordinatizirati i projektivni prostori. Funkcije čiji su argumenti takve koordinate, indirektno su stoga funkcije točaka početnog prostora. Funkcije možemo množiti i zbrajati po točkama i tako definiramo komutativnu asocijativnu algebru s jedinicom. Obratno, poznavajući tu komutativnu algebru, možemo rekonstruirati prostor. Dakle postoji dualnost između prostora i algebri. Ako radimo s polinomijalnim funkcijama koordinata, tada je prostor koji je određen algebrom funkcija algebarski, u smislu da ne primjenjujemo matematičku analizu u definicijama kao što je slučaj s algebrama glatkih funkcija.

U algebarskoj geometriji definira se niz tipova prostora koji se lokalno opisuju algebrom koordinata: algebarski varijeteti, algebarske sheme, algebarski prostori, algebarski stogovi, derivirane algebarske sheme, derivirani algebarski stogovi itd.

Algebarski varijeteti (algebarske mnogostrukosti) dijele se na afine, projektivne, kvaziafine i kvaziprojektivne. Varijeteti su bili glavni predmet tzv. klasične algebarske geometrije, tj. problematike nastale prije zasnivanja teorije algebarskih shema u francuskoj matematičkoj školi Alexandra Grothendiecka kojeg smatramo najvećim algebarskim geometrom u povijesti.

U suvremeno doba razvija se i geometrija koja zasniva nove tipove prostora zasnovane na postuliranoj lokalnoj dualnosti s nekomutativnim algebrama, tzv. nekomutativna algebarska geometrija.

Inačica od 22. rujan 2021. u 05:05 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 518.335 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 18:39 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 518.335 edits m bnz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Algebarska geometrija'''-->~~'''Algebarska geometrija''' je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, a posebno (unitalnih) komutativnih [[asocijativna algebra\|asocijativnih algebri]]. Analitička geometrija zasniva se na korespodenciji između točaka n-dimenzionalnog euklidskog prostora i n-torki realnih brojeva; na sličan način mogu se tzv. homogenim koordinatama koordinatizirati i [[projektivni prostor\|projektivni prostori]]. Funkcije čiji su argumenti takve koordinate, indirektno su stoga funkcije točaka početnog prostora. Funkcije možemo množiti i zbrajati po točkama i tako definiramo komutativnu [[asocijativna algebra\|asocijativnu algebru]] s jedinicom. Obratno, poznavajući tu komutativnu algebru, možemo rekonstruirati prostor. Dakle postoji dualnost između prostora i algebri. Ako radimo s polinomijalnim funkcijama koordinata, tada je prostor koji je određen algebrom funkcija algebarski, u smislu da ne primjenjujemo [[matematička analiza\|matematičku analizu]] u definicijama kao što je slučaj s algebrama glatkih funkcija.		'''Algebarska geometrija''' je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, a posebno (unitalnih) komutativnih [[asocijativna algebra\|asocijativnih algebri]]. Analitička geometrija zasniva se na korespodenciji između točaka n-dimenzionalnog euklidskog prostora i n-torki realnih brojeva; na sličan način mogu se tzv. homogenim koordinatama koordinatizirati i [[projektivni prostor\|projektivni prostori]]. Funkcije čiji su argumenti takve koordinate, indirektno su stoga funkcije točaka početnog prostora. Funkcije možemo množiti i zbrajati po točkama i tako definiramo komutativnu [[asocijativna algebra\|asocijativnu algebru]] s jedinicom. Obratno, poznavajući tu komutativnu algebru, možemo rekonstruirati prostor. Dakle postoji dualnost između prostora i algebri. Ako radimo s polinomijalnim funkcijama koordinata, tada je prostor koji je određen algebrom funkcija algebarski, u smislu da ne primjenjujemo [[matematička analiza\|matematičku analizu]] u definicijama kao što je slučaj s algebrama glatkih funkcija.

	U algebarskoj geometriji definira se niz tipova prostora koji se lokalno opisuju algebrom koordinata: algebarski varijeteti, [[algebarska shema\|algebarske sheme]], algebarski prostori, algebarski stogovi, derivirane algebarske sheme, derivirani algebarski stogovi itd.		U algebarskoj geometriji definira se niz tipova prostora koji se lokalno opisuju algebrom koordinata: algebarski varijeteti, [[algebarska shema\|algebarske sheme]], algebarski prostori, algebarski stogovi, derivirane algebarske sheme, derivirani algebarski stogovi itd.