Parcijalno uređen skup

Parcijalno uređen skup je skup A kod kojeg postoji relacija (≤) na A za koju vrijedi da je antisimetrična i tranzitivna, tj. ako vrijedi

$x\leq y$ i $y\leq x$

onda je

$x=y$,

ako je

$x\leq y$ i $y\leq z$,

onda je

$x\leq z$.

Podskup parcijalno uređenog skupa koji je totalno uređen nazivamo lanac. Element x parcijalno uređenog skupa A je maksimalan ako ne postoji $y\in A$ za koji vrijedi da je $x<y$. Element x parcijalno uređenog skupa A je najveći ako je $y\leq x$, za sve $y\in A$. U skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći element. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći. Slično definiramo minimalni i najmanji element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.