Triangulacija

Za druga značenja, pogledajte Triangulacija (šah).

Triangulacija (latinski triangulum trokut) je određivanje položaja glavnih točaka pri geodetskom mjerenju pomoću trokuta kojima je poznata dužina jedne stranice i sva tri kuta.

Identiteti koji se često koriste pri triangulaciji:

• Zbroj kutova u trokutu jednak je π rad (180 stupnjeva).
• sinusni poučak
• kosinusni poučak
• Pitagorin poučak

Dužina stranice dobiva se preciznim mjerenjem baze, a svi kutovi mjere se teodolitom. Iz relativno kratke izmjerene baze dobiva se mjerenjem kutova i računom tzv. izračunata baza, a ona se dalje upotrebljava kao poznata stranica u trokutnoj mreži. Računanje se postepeno prenosi na susjedne trokute dok se ne odrede položaji svih točaka (trigonometara) u trokutnoj mreži.

Osnovu triangulacije I reda čine točke koje se postavljaju na velikim razmacima (60 km). Mreža I reda zatim se popunjava mrežom II reda, a ona opet mrežom II reda itd., sve dok triangulacijske točke ne budu međusobno toliko blizu da se može pristupiti detaljnoj topografskoj izmjeri tla.

Udaljenost do objekta mjerenjem dva kuta

Datoteka:Distance by triangulation.svg

Triangulacija se može iskoristiti za mjerenje udaljenosti od broda do obale. Jedan geodet mjeri kut α, a drugi β. Poznavajući udaljenost l, može se izračunati udaljenost d

Triangulacija se može iskoristiti za mjerenje udaljenosti do objekta:

$\ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}$

Iz toga proizlazi:

$d=\ell \,/\,({\tfrac {1}{\tan \alpha }}+{\tfrac {1}{\tan \beta }})$

Koristeći trigonometrijske jednadžbe: tan α = sin α / cos α i sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, dobivamo:

$d={\frac {\ell \sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}$

Iz ove jednadžbe lako možemo izračunati neku udaljenost do objekta, ako se mjere dva kuta prema objektu i udaljenost između dvije mjerne točke.

Više informacija

• paralaksa