Aksiom rasprostranjenosti: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 28. travanj 2022. u 18:20

Aksiom rasprostranjenosti odnosno aksiom ekstenzionalnosti je aksiom iz teorije skupova. Uz načelo komprehenzije i aksiom izbora njime se mogu izvesti svi poučci koje je Georg Cantor dobio u naivnoj teoriji skupova. Iskazuje kriterij jednakosti skupova. Po tom su aksiomu dva skupa jednaka ako imaju iste elemente. Jedan je od aksioma Zermelo–Fraenkelove teorije i njime se dokazuju skupovni identiteti.

Ako su x i y skupovi takvi da je x ⊆ y i y ⊆ x tada je x=y.

Formalnim jezikom glasi

\forall x\,\forall y\,(\forall z\,(z\in x\iff z\in y)\Rightarrow x=y)

Izvori

Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str . 2 - 3; 8

Inačica od 5. studeni 2021. u 18:38 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 528.032 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 28. travanj 2022. u 18:20 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 528.032 edits m bnz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Aksiom rasprostranjenosti'''-->~~'''Aksiom rasprostranjenosti''' odnosno '''aksiom ekstenzionalnosti''' je [[aksiom]] iz [[teorija skupova\|teorije skupova]]. Uz [[načelo komprehenzije]] i [[aksiom izbora]] njime se mogu izvesti svi poučci koje je [[Georg Cantor]] dobio u [[naivna teorija skupova\|naivnoj teoriji skupova]]. Iskazuje kriterij jednakosti skupova. Po tom su aksiomu dva [[skup]]a jednaka ako imaju iste [[element (matematika)\|elemente]]. Jedan je od aksioma [[Zermelo–Fraenkelova teorija\|Zermelo–Fraenkelove teorije]] i njime se dokazuju skupovni identiteti.		'''Aksiom rasprostranjenosti''' odnosno '''aksiom ekstenzionalnosti''' je [[aksiom]] iz [[teorija skupova\|teorije skupova]]. Uz [[načelo komprehenzije]] i [[aksiom izbora]] njime se mogu izvesti svi poučci koje je [[Georg Cantor]] dobio u [[naivna teorija skupova\|naivnoj teoriji skupova]]. Iskazuje kriterij jednakosti skupova. Po tom su aksiomu dva [[skup]]a jednaka ako imaju iste [[element (matematika)\|elemente]]. Jedan je od aksioma [[Zermelo–Fraenkelova teorija\|Zermelo–Fraenkelove teorije]] i njime se dokazuju skupovni identiteti.

	Ako su ''<big>x</big>'' i ''<big>y</big>'' skupovi takvi da je ''<big>x</big>'' ⊆ ''<big>y</big>'' i ''<big>y</big>'' ⊆ ''<big>x</big>'' tada je ''<big>x</big>''=''<big>y</big>''.		Ako su ''<big>x</big>'' i ''<big>y</big>'' skupovi takvi da je ''<big>x</big>'' ⊆ ''<big>y</big>'' i ''<big>y</big>'' ⊆ ''<big>x</big>'' tada je ''<big>x</big>''=''<big>y</big>''.