Razlika između inačica stranice »Aksiom rasprostranjenosti«
Izvor: Hrvatska internetska enciklopedija
(Bot: Automatski unos stranica) |
m (bnz) |
||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
'''Aksiom rasprostranjenosti''' odnosno '''aksiom ekstenzionalnosti''' je [[aksiom]] iz [[teorija skupova|teorije skupova]]. Uz [[načelo komprehenzije]] i [[aksiom izbora]] njime se mogu izvesti svi poučci koje je [[Georg Cantor]] dobio u [[naivna teorija skupova|naivnoj teoriji skupova]]. Iskazuje kriterij jednakosti skupova. Po tom su aksiomu dva [[skup]]a jednaka ako imaju iste [[element (matematika)|elemente]]. Jedan je od aksioma [[Zermelo–Fraenkelova teorija|Zermelo–Fraenkelove teorije]] i njime se dokazuju skupovni identiteti. | |||
Ako su ''<big>x</big>'' i ''<big>y</big>'' skupovi takvi da je ''<big>x</big>'' ⊆ ''<big>y</big>'' i ''<big>y</big>'' ⊆ ''<big>x</big>'' tada je ''<big>x</big>''=''<big>y</big>''. | Ako su ''<big>x</big>'' i ''<big>y</big>'' skupovi takvi da je ''<big>x</big>'' ⊆ ''<big>y</big>'' i ''<big>y</big>'' ⊆ ''<big>x</big>'' tada je ''<big>x</big>''=''<big>y</big>''. | ||
Trenutačna izmjena od 18:20, 28. travnja 2022.
Aksiom rasprostranjenosti odnosno aksiom ekstenzionalnosti je aksiom iz teorije skupova. Uz načelo komprehenzije i aksiom izbora njime se mogu izvesti svi poučci koje je Georg Cantor dobio u naivnoj teoriji skupova. Iskazuje kriterij jednakosti skupova. Po tom su aksiomu dva skupa jednaka ako imaju iste elemente. Jedan je od aksioma Zermelo–Fraenkelove teorije i njime se dokazuju skupovni identiteti.
Ako su x i y skupovi takvi da je x ⊆ y i y ⊆ x tada je x=y.
Formalnim jezikom glasi
- [math]\displaystyle{ \forall x \, \forall y \, ( \forall z \, (z \in x \iff z \in y) \Rightarrow x = y) }[/math]
Izvori
- Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str . 2 - 3; 8