Razlika između inačica stranice »Najveći i najmanji elementi«

Trenutačna izmjena od 07:23, 20. ožujka 2022.

Najveći element je onaj element x skupa parcijalno uređena skupa A. Taj je element maksimalan. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je [math]\displaystyle{ y \leq x }[/math], za sve [math]\displaystyle{ y \in A }[/math]. Slično definiramo minimalni i najmanji element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.^[1]

Ovi su elementi bitni u teoriji skupova i teoriji redova.

Izvori

↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)

[Krijan-1] Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)

[1]

Inačica od 23:25, 22. studenoga 2021. (vidi izvor) WikiSysop (razgovor \| doprinosi) (Bot: Automatski unos stranica)		Trenutačna izmjena od 07:23, 20. ožujka 2022. (vidi izvor) WikiSysop (razgovor \| doprinosi) m (bmz)
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Najveći i najmanji elementi'''-->'''~~Najveći element''' je onaj [[Element (matematika)\|element]] x skupa [[parcijalno uređen skup\|parcijalno uređena skupa]] A. Taj je element [[maksimalni i minimalni elementi\|maksimalan]]. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je <math>y \leq x</math>, za sve <math>y \in A</math>. Slično definiramo '''minimalni''' i '''najmanji''' element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.<ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)</ref>		Najveći element''' je onaj [[Element (matematika)\|element]] x skupa [[parcijalno uređen skup\|parcijalno uređena skupa]] A. Taj je element [[maksimalni i minimalni elementi\|maksimalan]]. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je <math>y \leq x</math>, za sve <math>y \in A</math>. Slično definiramo '''minimalni''' i '''najmanji''' element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.<ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)</ref>

	Ovi su elementi bitni u [[teorija skupova\|teoriji skupova]] i [[teorija redova\|teoriji redova]].		Ovi su elementi bitni u [[teorija skupova\|teoriji skupova]] i [[teorija redova\|teoriji redova]].