Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

2026-03-10T05:14:17Z

Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

←Starija inačica		Inačica od 10. ožujak 2026. u 05:14
Redak 56:		Redak 56:

	== Vidi još ==		== Vidi još ==
	~~{{commons\|Dragon Curve}}~~
	*[[Fraktali]]		*[[Fraktali]]
	*[[Beskonačno guste krivulje]]		*[[Beskonačno guste krivulje]]

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-23T03:27:31Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Drachen p.png|mini|desno|zmajolika krivulja]]
'''Zmajolika krivulja''' (en. ''Dragon curve'') je [[beskonačno gusta krivulja]] koja je dobila ime po [[mit]]ološkom biću kojemu sliči<ref>{{eng oznaka}} [http://mathworld.wolfram.com/DragonCurve.html Dragon Curve -- from Wolfram MathWorld]</ref>. Ponekad se to ime koristi za sve [[fraktal]]ne [[krivulje]] koje se mogu konstruirati rekurzivnim metodama kao što je [[Lindenmayerov sustav]].

== Heighwayova zmajolika krivulja ==
[[Datoteka:Dragon curve iterations 1,2,3,4,5,9.svg|mini|150px|iteracije 1-5 i 9]]
Zmajolikom krivuljom (u užem smislu) obično se naziva ova krivulja. Prvi su je istraživali [[NASA]]-ini [[:kategorija:Fizičari|fizičari]] [[John Heighway]], Bruce Banks i William Harter. Opisao ju je Martin Gardner u kolumni ''Matematičke igre'' (''Mathematical Games'') u časopisu Scientific American [[1967.]] godine. Bila je nacrtana na naslovnim stranicama dijelova romana [[Michael Crichton|Michaela Crichtona]] [[Jurski park (roman)|Jurski park]].

=== Konstrukcija ===
Najčešće se crta pomoću [[L-sustav]]a:

*'''kut:''' 90
*'''početak:''' ''FX''
*'''pravila:'''
**X <math>\mapsto</math> X + Y F +
**Y <math>\mapsto</math> - F X - Y
*'''značenje:'''
**'''F''' = "crtaj naprijed"
**'''-''' = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90"
**'''+''' = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90"

Dakle,
*'''prva iteracija:''' F X + Y F +
*'''druga iteracija:''' F X + Y F + + - F X - Y F +
*'''treća iteracija:''' F X + Y F + + - F X - Y F + + - F X + Y F + - - F X - Y F +
*'''četvrta iteracija:''' F X + Y F + + - F X - Y F + + - F X + Y F + - - F X - Y F + + - F X + Y F + + - F X - Y F + - - F X + Y F + - - F X - Y F +

Osim toga, moguće ju je prikazati i kao sustav rekurzivnih funkcija u [[kompleksna ravnina|kompleksnoj ravnini]]:

:<math>f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}</math>
:<math>f_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}</math>.

=== Svojstva ===

Unatoč čudnom obliku, zmajolika krivulja ima relativno jednostavne '''dimenzije''':

[[Datoteka:Dimensions_fractale_dragon.png|500px]]

[[Površina]] se jednostavno može vidjeti iz njezina popločenja: površina slike gore jest pola kvadratne jedinice.

'''Samosličnost''' je jasno vidljiva: svaki "dio" je [[homotetija|manji]] za <math>\sqrt{2}</math> i [[rotacija|rotiran]] za 45˚.

[[Datoteka:Auto-similarity dragon curve.png|350px]]

[[Fraktalna dimenzija]] joj je, kao i svim beskonačno gustim krivuljama u [[ravnina|ravnini]] 2, a fraktalna dimenzija njezine granice se procjenjuje na 1.5238.

== Davis-Knuthova zmajolika krivulja ==
[[Datoteka:Twindragon.png|mini|Davis-Knuthova zmajolika krivulja]]
Na engleskom poznatija pod nazivom ''twindragon'' ("zmajevi blizanci"). Dobije se postavljajući dvije zmajolike krivulje jednu do druge (leđa o leđa) ili [[IFS|sustavom iteriranih funkcija]]:
:<math>f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}</math>
:<math>f_2(z)=\frac{(1+i)z+1-i}{2}</math>.

== Vidi još ==
{{commons|Dragon Curve}}
*[[Fraktali]]
*[[Beskonačno guste krivulje]]
*[[Peanova krivulja]]
*[[Hilbertova krivulja]]
*[[Krivulja Sierpińskog]]
*[[Lindenmayerov sustav]] (L-sustav)

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Fraktali]]

Zmajolika krivulja - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica