Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

2026-03-10T05:20:38Z

Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

←Starija inačica		Inačica od 10. ožujak 2026. u 05:20
Redak 57:		Redak 57:

	== Vidi još ==		== Vidi još ==
	~~{{Commons\|Sierpinski triangle}}~~
	*[[Fraktali]]		*[[Fraktali]]
	*[[Tepih Sierpińskog]]		*[[Tepih Sierpińskog]]

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-23T02:30:36Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:SierpinskiTriangle.svg|mini|300px|trokut Sierpińskog]]
'''Trokut Sierpińskog''' je [[fraktal]] kojeg je opisao [[Poljska|poljski]] [[:Kategorija:Matematičari|matematičar]] [[Wacław Franciszek Sierpiński]] [[1915.]] godine. Jedan je od najjednostavnijih primjera fraktala, [[fraktalna dimenzija|fraktalna]] mu je [[dimenzija]] <math>\frac{\log 3}{\log 2} \approx 1.585</math>.

== Konstrukcija ==
Počinjemo s jednakostraničnim [[trokut]]om. Odredimo [[polovište|polovišta]] [[stranica]] te od početnog trokuta oduzmemo trokut koji nastaje spajanjem polovištâ. Ostaju tri jednakostranična trokuta dvostruko manjih duljina stranica od početnog; sa svakim ponovimo postupak. Trokutom Sierpińskog nazivamo skup točaka koji ostane kad broj oduzimanja ([[iteracija]]) teži nuli.

[[Datoteka:Sierpinski triangle evolution.svg]]

Drugi način konstrukcije trokuta Sierpińskog jest da se početni trokut [[homotetija|skalira]] s faktorom 1/2 te se naprave dvije kopije koje se smjeste tako da jednim [[vrh]]om dodiruju drugu kopiju, a drugim početni (skalirani) trokut. Rezultat je, naravno, isti, ali se ova metoda može koristiti za razne druge oblike, kao na slici:

[[Datoteka:Sierpinski dog.gif]]

=== Koristeći [[L-sustav]] ===
[[Datoteka:Serpinski Lsystem.svg|mini|250px|druga, četvrta, šesta i deveta iteracija trokuta Sierpinskog pomoću L-sustava]]
Trokut Sierpińskog je prvobitno bio predstavljen kao krivulja te se kao takav može prikazati [[Lindenmayerov sustav|Lindenmayerovim sustavom]]:
*'''Početak:''' A
*'''Pravila:'''
**A → B - A − B
**B → A + B + A
*'''Značenje:'''
**'''A''', '''B''' = "crtaj naprijed"
**'''-''' = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 60°"
**'''+''' = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 60°"

Dakle,

# nulta iteracija: A
# prva iteracija: B - A − B
# druga iteracija: A + B + A - B - A − B - A + B + A

itd.

=== Kao [[sustavi iteriranih funkcija|sustav iteriranih funkcija]] (IFS) ===
[[Datoteka:Sierpinski-IFS.gif|mini|250px|trokut Sierpińskog napravljen kao IFS od 500, 5000, 50000 i 500000 točaka]]
Trokut Sierpińskog se može dobiti i primjenjujući ove transformacije:

{|class="wikitable" style="text-align:center"
! vjerojatnost !! transformacije !! objašnjenje
|-
|<math>\frac{1}{3}</math> || xn+1 = 0.5 xn yn+1 = 0.5 yn || upola manja kopija u donjem lijevom uglu
|-
|<math>\frac{1}{3}</math> || xn+1 = 0.5 xn + 1 yn+1 = 0.5 yn || upola manja kopija u donjem desnom uglu
|-
|<math>\frac{1}{3}</math> || xn+1 = 0.5 xn + 0.5 yn+1 = 0.5 yn + 0.5 || upola manja kopija gore
|}

== Tetraedar Sierpińskog ==
[[Datoteka:Sierpinski pyramid.png|mini|250px|"normalni" i "izvrnuti" tetraedar Sierpińskog]]
Nastaje [[analogija|analogijom]] trokuta Sierpińskog kojom se trokuti jednostavno zamijene [[tetraedar|tetraedrima]]. No, ne konstruira se oduzimanjem jednog manjeg, "naopakog" tetraedra iz sredine (jer se onda izvana ne bi vidjelo ništa osim početnog tetraedra), nego ostavljanjem četiri manja tetraedra i oduzimanjem svega ostalog. Zanimljiva je fraktalna dimenzija: pri svakoj iteraciji nastaju četiri nova dijela dvostruko manje duljine stranice, pa je ona <math>\frac{\log 4}{\log 2} = 2</math>

== Vidi još ==
{{Commons|Sierpinski triangle}}
*[[Fraktali]]
*[[Tepih Sierpińskog]]
*[[Lindenmayerov sustav]]
*[[Sustavi iteriranih funkcija]] (IFS)

[[Kategorija:Krivulje]]
[[Kategorija:Fraktali]]

Trokut Sierpińskog - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica