https://enciklopedija.cc/index.php?action=history&feed=atom&title=Samosli%C4%8DnostSamosličnost - Povijest promjena2026-07-18T19:44:39ZPovijest promjena ove stranice na wikijuMediaWiki 1.42.3https://enciklopedija.cc/index.php?title=Samosli%C4%8Dnost&diff=50843&oldid=prevWikiSysop: Bot: Automatski unos stranica2021-08-23T05:59:04Z<p>Bot: Automatski unos stranica</p>
<p><b>Nova stranica</b></p><div><!--'''Samosličnost'''-->[[Datoteka:Kochsim.gif|mini|desno|250px|[[Kochova krivulja]] manifestira beskonačno ponavljajuću samosličnost prilikom povećavanja.]] <br />
U [[matematika|matematici]], '''samosličan''' objekt je točno ili aproksimativno [[sličnost (geometrija)|sličan]] dijelu sebe, tj. cjelina ima isti oblik kao jedan ili više dijelova. Mnogi su objekti iz stvarnog svijeta, poput [[obala|linije obale]], statistički samoslični: njihovi dijelovi pokazuju ista statistička svojstva na raznim skalama<ref>[[Benoît Mandelbrot]], ''[[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension]]''</ref>. Samosličnost je tipično svojstvo [[fraktal]]a.<br />
<br />
[[Invarijantnost skale]] je točan oblik samosličnosti gdje za svako povećanje postoji manji djelić objekta koji je [[sličan]] cjelini. Primjerice, strana [[Kochova krivulja|Kochove krivulje]] je i simetrična i skalno invarijantna - može biti kontinuirano povećana 3 puta bez promjene oblika.<br />
<br />
== Definicija ==<br />
A [[Kompaktni prostor|kompaktni]] [[topološki prostor]] ''X'' je samosličan ako postoji [[konačni skup]] ''S'' koji indeksira ne-[[surjektivan|surjektivne]] [[homeomorfizam|homeomorfizme]] <math>\{ f_s \}_{s\in S}</math> za koje<br />
<br />
:<math>X=\cup_{s\in S} f_s(X)</math><br />
<br />
Ako je <math>X\subset Y</math>, tada ''X'' zovemo samosličnim ako je on jedini [[neprazni skup|neprazni]] [[podskup]] od ''Y'' takav da je gornja jednadžba zadovoljena za <math>\{ f_s \}_{s\in S}</math>. <br />
<br />
:<math>\mathfrak{L}=(X,S,\{ f_s \}_{s\in S})</math> <br />
<br />
zovemo [[samoslična struktura|samosličnom strukturom]]. Homeomorfizmi mogu biti [[iterirana funkcija|iterirani]], što rezultira [[sustav iterirane funkcije|sustavom iterirane funkcije]]. Kompozicija funkcija stvara algebarsku strukturu poznatu kao [[monoid]]. Kad skup ''S'' ima svega dva elementa, monoid je poznat kao [[diadički monoid]]. Diadički monoid može biti vizualiziran kao beskonačno [[binarno stablo]] - općenitije, ako skup ''S'' ima ''p'' elemenata, monoid može biti predstavljen [[p-adički broj|p-adičkim]] stablom.<br />
<br />
[[Automorfizam]] diadičkog monoida je [[modularna grupa]] - automorfizmi mogu biti naslikani kao [[hiperbolna rotacija|hiperbolne rotacije]] binarnog stabla.<br />
<br />
== Primjeri ==<br />
<br />
[[Datoteka:Fractal fern explained.png|mini|desno|200px|Slika paprati koja manifestira [[afina transformacija|afinu]] samosličnost.]]<br />
<br />
Samosličnost također igra važnu ulogu u dizajnu računalnih mreža, s obzirom da tipičan mrežni promet ima samoslična svojstva. Primjerice, u [[telekomunikacije|telekomunikacijskom inženjerstvu]], paketno preklopljeni uzorci prometa su naizgled statistički samoslični.<ref>Leland ''et al.'' "On the self-similar nature of Ethernet traffic", ''IEEE/ACM Transactions on Networking'', Volume '''2''', Issue 1 (February 1994)</ref>. Ovo svojstvo znači da su jednostavni modeli koji koriste [[Poissonova raspodjela|Poissonovu raspodjelu]] netočni, te da će mreže dizajnirane ne uzimajući u obzir samosličnost vrlo vjerojatno davati neočekivano ponašanje.<br />
<br />
== Vidjeti također ==<br />
<br />
* [[Droste učinak]]<br />
* [[Samoreferenciranje]]<br />
* [[Zipfsov zakon]]<br />
<br />
== Izvori ==<br />
{{izvori}}<br />
<br />
* [http://www.ericbigas.com/fractals/cc "Copperplate Chevrons"] - film zumiranja samosličnog fraktala<br />
<br />
[[Kategorija:Fraktali]]</div>WikiSysop