WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-29T07:39:22Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:impctprmtr.png|mini|250px|desno|Parametar sudara ''b'' i kut skretanja ''θ''.]]
[[Datoteka:Pokus s alfa-cesticama 1.jpg|mini|desno|250px|Pokus s alfa-česticama i zlatnim listićem]]
[[Datoteka:Rutherford gold foil experiment results.svg|mini|desno|250px|''Gornja slika'': Očekivani rezultati: alfa-čestice prolaze kroz Thompsonovog modela atoma. 
''Donja slika'': Dobiveni rezultati: samo mali dio alfa-čestice skreće, pokazujući da postoji pozitivan naboj u atomskoj jezgri (treba napomenuti da mjere nisu stvarne, atomska jezgra je još puno manja). To je Rutherfordov model atoma.]]

'''Rutherfordovo raspršenje''' je pojava iz [[nuklearna fizika|nuklearne fizike]], kojom se objašnjava skretanja [[alfa-čestica]] koje udaraju u tanke listiće [[metal]]a, a s njim se dokazuje postojanje [[Električni naboj|pozitivno nabijene]] [[atomska jezgra|atomske jezgre]], koja ima gotovo svu [[Relativna atomska masa|masu atoma]]. Rutherfordovo [[raspršenje]] je objašnjenje strukture atomske jezgre, koje je nastalo nakon [[Pokus s alfa-česticama i zlatnim listićem|pokusa s alfa-česticama i zlatnim listićem]], kojeg su izveli [[Ernest Rutherford]], [[Hans Geiger]] i Ernest Marsden. Rezultati tog pokusa su pokazali da su skretanja alfa-čestica pod velikim [[kut]]evima bila jako rijetka, na primjer pri prolazu kroz listić [[platina|platine]] na svakih 8000 jedna alfa-čestica bi skrenula pod kutem većim od 90º. <ref> E. Rutherford: "The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom", Philos. Mag., 1911.</ref>

==Matematičko objašnjenje==
[[Pokus s alfa-česticama i zlatnim listićem]] je bio jedan od najznačajnih pokusa u nuklearnoj fizici, jer je to bio prvi dokaz da u atomu postoji atomska jezgra. Na osnovu rezultata mnogobrojnih [[pokus]]a, s više različitih metalnih listića, Rutherford i njegovi suradnici su zaključili da pri prolazu kroz kroz metalne listiće nastaje raspršenje ili skretanje alfa-čestica. Ovu pojavu su objašnjavali međusobnim djelovanjem alfa-čestica i jezgre atoma metala, kroz koje su one prolazile.

Rutherford je pretpostavio da do skretanja dolazi zbog djelovanja [[Coulombov zakon|Coulombove sile]] ili odbijajuće elektrostatičke sile izmedu alfa-čestica s električnim nabojem Z1 i jezgre atoma s električnim nabojem Z2 (Z – [[atomski broj]]). Pošto je masa atomske jezgre metala puno veća od mase alfa-čestice, pretpostavka je da je atomska jezgra metala nepokretna. Osim toga, pretpostavka je da [[elektron]] ne utječe na skretanje alfa-čestice zbog svoje male mase.

===Parametar sudara===
Parametar sudara ''b'' je normalna ili okomita (najkraća) udaljenost od centra električno nabijene atomske jezgre do pravca početnog kretanja električno nabijene čestice projektila. Prema Coulombovom zakonu ove dvije čestice s istim nabojem se odbijaju. Odnos između parametra sudara ''b'' i kuta skretanja ''θ'' iznosi:

:<math>\theta=\pi-2b\int_{r_\mathrm{min}}^\infty \frac{dr}{r^2\sqrt{1-(b/r)^2-2U/mv_\infty^2}}</math>

gdje je: ''<math>v_\infty</math>'' - brzina čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre i ''rmin'' – najkraća udaljenost između centara dviju čestica.

Korištenjem '''Binetove formule''' jednadžba putanje alfa-čestice se može opisati:

: <math>\frac{d^{2}u}{d\theta^{2}}+u=-\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b^{2}}=-\kappa,</math>

gdje je: ''<math>u={1 \over r}</math>, <math>v_0</math>'' – brzina čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre, ''b'' – parameter sudara. Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je:

: <math>u=u_{0}\cos(\theta-\theta_{0})-\kappa,</math>

za granične uvjete:

: <math>u\to 0 \quad r\sin\theta\to b \quad(\theta\to\pi).</math>

Vrijedi isto:

: <math>\theta_{0}=\frac{\pi}{2}+\arctan b\kappa.</math>

Kut skretanja Θ se može riješiti za <math>u\to 0</math> kao:

: <math>\Theta=2\theta_{0}-\pi=2\arctan b\kappa=2\arctan\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b}.</math>

Parametar sudara ''b'' na kraju iznosi:

: <math>b=\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}}\cot\frac{\Theta}{2}.</math>

===Računanje veličine atomske jezgre===
Kod sudara [[alfa-čestica|alfa-čestice]] i [[atomska jezgra|atomske jezgre]], sva [[kinetička energija]] alfa-čestice se pretvara u [[potencijalna energija|potencijalnu energiju]] ([[Coulombov zakon|Coulombova sila]]). Zato vrijedi:

:<math>\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{b}</math>

Ili nakon sređivanja:

:<math>b = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2 q_1 q_2}{mv^2}</math>

Za alfa-čestice i zlato vrijedi::
* '''m''' (masa) = 6,7×10−27 kg
* '''q1''' = 2×(1,6×10−19) C
* '''q2''' (za zlato) = 79×(1,6×10−19) C
* '''v''' (početna brzina alfa-čestice) = 2×107 m/s

Računanjem dobijemo vrijednost oko 2,7×10−14 [[metar|m]] (stvarna vrijednost [[polumjer]]a atomske jezgre [[zlato|zlata]] je 7,3×10−15 m). Razlika nastaje jer alfa-čestica nema dovoljno [[energija|energije]] da dođe toliko blizu atomske jezgre zlata. Pokusi su pokazali da se formule Rutherfordovog raspršenja slažu s rezultatima proračuna, što je dokazalo postojanje atomske jezgre. To je bio uvod u novi [[Rutherfordov model atoma]] i dokaz da se [[Thompsonov model atoma]] ne slaže s rezultatima pokusa, a time i sa stvarnošću. <ref> [http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/UNE_compl_r1_-_ver_4_DF.pdf] "Uvod u nuklearnu energetiku", Prof. dr. sc. Danilo Feretić, 2011.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Nuklearna fizika]]

Rutherfordovo raspršenje - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica