Prerez (matematika) - Povijest promjena

WikiSysop: bnz

2022-04-11T23:14:06Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 11. travanj 2022. u 23:14
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Prerez (matematika)'''-->~~[[Datoteka:Section_retract.svg\|mini\|166x166px\| ''f'' je retrakcija od ''g''. ''g'' je prerez od ''f''.]]		[[Datoteka:Section_retract.svg\|mini\|166x166px\| ''f'' je retrakcija od ''g''. ''g'' je prerez od ''f''.]]
	U [[Teorija kategorija\|teoriji kategorija]], grani [[Matematika\|matematike]], prerez je [[Inverzna funkcija\|desni inverz]] nekom morfizmu. Dvojstveno je retrakcija (skupljanje) nekog morfizma njegov lijevi inverz. Drugim riječima, ako su ''f'' : ''X'' → ''Y'' i ''g'' : ''Y'' → ''X'' morfizmi čija je kompozicija ''f'' <small>o</small> ''g'' : ''Y'' → ''Y'' morfizam identitete na ''Y'', tada je ''g'' prerez od ''f'', a ''f'' retrakcija od ''g''.<ref>{{Citiranje knjige\|title=Categories for the working mathematician\|first=Saunders\|last=Mac Lane\|date=1978\|edition=2nd\|publisher=[[Springer Verlag]]\|author-link=Saunders Mac Lane}}</ref>		U [[Teorija kategorija\|teoriji kategorija]], grani [[Matematika\|matematike]], prerez je [[Inverzna funkcija\|desni inverz]] nekom morfizmu. Dvojstveno je retrakcija (skupljanje) nekog morfizma njegov lijevi inverz. Drugim riječima, ako su ''f'' : ''X'' → ''Y'' i ''g'' : ''Y'' → ''X'' morfizmi čija je kompozicija ''f'' <small>o</small> ''g'' : ''Y'' → ''Y'' morfizam identitete na ''Y'', tada je ''g'' prerez od ''f'', a ''f'' retrakcija od ''g''.<ref>{{Citiranje knjige\|title=Categories for the working mathematician\|first=Saunders\|last=Mac Lane\|date=1978\|edition=2nd\|publisher=[[Springer Verlag]]\|author-link=Saunders Mac Lane}}</ref>

WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite book +{{Citiranje knjige)

2022-01-02T20:11:25Z

Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite book +{{Citiranje knjige)

←Starija inačica		Inačica od 2. siječanj 2022. u 20:11
Redak 1:		Redak 1:
	<!--'''Prerez (matematika)'''-->[[Datoteka:Section_retract.svg\|mini\|166x166px\| ''f'' je retrakcija od ''g''. ''g'' je prerez od ''f''.]]		<!--'''Prerez (matematika)'''-->[[Datoteka:Section_retract.svg\|mini\|166x166px\| ''f'' je retrakcija od ''g''. ''g'' je prerez od ''f''.]]
	U [[Teorija kategorija\|teoriji kategorija]], grani [[Matematika\|matematike]], prerez je [[Inverzna funkcija\|desni inverz]] nekom morfizmu. Dvojstveno je retrakcija (skupljanje) nekog morfizma njegov lijevi inverz. Drugim riječima, ako su ''f'' : ''X'' → ''Y'' i ''g'' : ''Y'' → ''X'' morfizmi čija je kompozicija ''f'' <small>o</small> ''g'' : ''Y'' → ''Y'' morfizam identitete na ''Y'', tada je ''g'' prerez od ''f'', a ''f'' retrakcija od ''g''.<ref>{{~~cite book~~\|title=Categories for the working mathematician\|first=Saunders\|last=Mac Lane\|date=1978\|edition=2nd\|publisher=[[Springer Verlag]]\|author-link=Saunders Mac Lane}}</ref>		U [[Teorija kategorija\|teoriji kategorija]], grani [[Matematika\|matematike]], prerez je [[Inverzna funkcija\|desni inverz]] nekom morfizmu. Dvojstveno je retrakcija (skupljanje) nekog morfizma njegov lijevi inverz. Drugim riječima, ako su ''f'' : ''X'' → ''Y'' i ''g'' : ''Y'' → ''X'' morfizmi čija je kompozicija ''f'' <small>o</small> ''g'' : ''Y'' → ''Y'' morfizam identitete na ''Y'', tada je ''g'' prerez od ''f'', a ''f'' retrakcija od ''g''.<ref>{{Citiranje knjige\|title=Categories for the working mathematician\|first=Saunders\|last=Mac Lane\|date=1978\|edition=2nd\|publisher=[[Springer Verlag]]\|author-link=Saunders Mac Lane}}</ref>

	Oni morfizmi koji se pojavljuju kao prerezi drugih morfizama mogu se tip monomorfizama pa ih nazivamo i cijepajući monomorfizmi, a retrakcije su cijepajući monomorfizmi. Riječ prerez češće koristimo kad govorimo o prerezu morfizma koji je unaprijed fiksiran, posebno kad u vidu imamo geometrijsku sliku. Kad promatramo samo svojstvo, posebno u kategorijama algebarske prirode, tada radije govorimo cijepajući monomorfizam.		Oni morfizmi koji se pojavljuju kao prerezi drugih morfizama mogu se tip monomorfizama pa ih nazivamo i cijepajući monomorfizmi, a retrakcije su cijepajući monomorfizmi. Riječ prerez češće koristimo kad govorimo o prerezu morfizma koji je unaprijed fiksiran, posebno kad u vidu imamo geometrijsku sliku. Kad promatramo samo svojstvo, posebno u kategorijama algebarske prirode, tada radije govorimo cijepajući monomorfizam.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-12-11T11:05:21Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Section_retract.svg|mini|166x166px| ''f'' je retrakcija od ''g''. ''g'' je prerez od ''f''.]]
U [[Teorija kategorija|teoriji kategorija]], grani [[Matematika|matematike]], prerez je [[Inverzna funkcija|desni inverz]] nekom morfizmu. Dvojstveno je retrakcija (skupljanje) nekog morfizma njegov lijevi inverz. Drugim riječima, ako su ''f'' : ''X'' → ''Y'' i ''g'' : ''Y'' → ''X'' morfizmi čija je kompozicija ''f'' <small>o</small> ''g'' : ''Y'' → ''Y'' morfizam identitete na ''Y'', tada je ''g'' prerez od ''f'', a ''f'' retrakcija od ''g''.<ref>{{cite book|title=Categories for the working mathematician|first=Saunders|last=Mac Lane|date=1978|edition=2nd|publisher=[[Springer Verlag]]|author-link=Saunders Mac Lane}}</ref>

Oni morfizmi koji se pojavljuju kao prerezi drugih morfizama mogu se tip monomorfizama pa ih nazivamo i cijepajući monomorfizmi, a retrakcije su cijepajući monomorfizmi. Riječ prerez češće koristimo kad govorimo o prerezu morfizma koji je unaprijed fiksiran, posebno kad u vidu imamo geometrijsku sliku. Kad promatramo samo svojstvo, posebno u kategorijama algebarske prirode, tada radije govorimo cijepajući monomorfizam.

Posebno su važni prerezi raznih surjektivnih preslikavanja u topologiji i geometriji, napose fibracija (npr. vektorskih svežnjeva i općenitije raslojenih svežnjeva).

Aksiomatski u teoriji snopova govorimo o (pred)snopu lokalnih prereza. Naime, snopove nad topološkim prostorima možemo definirati na dva načina. U jednom je snop na topološkom prostoru X formaliziran kao etalni prostor nad X, a drugom kao predsnop lokalnih prereza. Naime, ako je U otvoreni podskup i ako je E etalni prostor nad X, dakle dan projekcijom s E u X koja je lokalni homeomofizam, tada su lokalni prerezi nad U po definiciji prerezi suženja projekcije na prasliku po projekciji skupa U. Korespondencija koja skupu U daje skup svih lokalnih prereza nad U se kanonski proširuje do na kontravarijantni funktor, predsnop lokalnih prereza etalnog prostora E.

== Izvori ==
{{Izvori}}
[[Kategorija:Teorija kategorija]]