https://enciklopedija.cc/index.php?action=history&feed=atom&title=Potpuni_kvadrat 2026-08-07T17:31:00Z Povijest promjena ove stranice na wikiju MediaWiki 1.42.3 https://enciklopedija.cc/index.php?title=Potpuni_kvadrat&diff=237459&oldid=prev 2021-10-21T20:58:14Z

<p>Bot: Automatski unos stranica</p> <p><b>Nova stranica</b></p><div>&lt;!--&#039;&#039;&#039;Potpuni kvadrat&#039;&#039;&#039;--&gt;[[Prirodni broj]] koji je kvadrat drugog prirodnog broja naziva se &#039;&#039;&#039;potpuni kvadrat&#039;&#039;&#039;. Na primjer,<br /> &#039;&#039;9&#039;&#039; je potpuni kvadrat jer je &#039;&#039;9=3&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, dok &#039;&#039;8&#039;&#039; nije. Općenito, iz [[osnovni teorem aritmetike|osnovnog teorema aritmetike]] proizlazi da je prirodni broj potpuni kvadrat ako i samo ako mu svi [[prosti broj]]evi u rastavu na [[prosti faktor|proste faktore]] ulaze s parnim [[eksponent]]ima.&lt;ref&gt;{{Citiranje knjige|title=Uvod u teoriju brojeva|author=Andrej Dujella|authorlink=Andrej Dujella|date=2008.|url=https://web.archive.org/web/20210211013810/https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf|format=PDF|publisher=Prirodoslovno-matematički fakultet|location=Zagreb}}&lt;/ref&gt;<br /> <br /> Pojam se primjenjuje i u širim okolnostima: [[element]] &#039;&#039;a&#039;&#039; [[prsten (matematika)|prsten]]a &#039;&#039;A&#039;&#039; (ili, općenitije, skupa &#039;&#039;A&#039;&#039; na kojemu je definirana [[operacija]] [[množenje|množenja]]) potpuni je kvadrat ako je &#039;&#039;a=b&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; za neki &#039;&#039;b&#039;&#039; iz &#039;&#039;A&#039;&#039;. Na primjer, broj &#039;&#039;8&#039;&#039; nije kvadrat u [[prsten cijelih brojeva|prstenu cijelih brojeva]], ali jest u [[polje realnih brojeva|polju realnih brojeva]]. Naime, [[broj]] {{korijen|8}} je realan i vrijedi 8 = {{korijen|8}}&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;.<br /> <br /> Svaki broj koji je potpuni kvadrat nužno je pozitivan ili &#039;&#039;0&#039;&#039;, ali obratno općenito ne vrijedi. U polju realnih brojeva potpuni su kvadrati (ili, jednostavno, kvadrati) upravo svi [[pozitivni broj]]evi, uključujući &#039;&#039;0&#039;&#039;, dok su u [[polje kompleksnih brojeva|polju kompleksnih brojeva]] svi brojevi kvadrati.<br /> <br /> == Vizualna predodžba kvadriranja prirodnih brojeva ==<br /> <br /> {| cellpadding=&quot;8&quot;<br /> |-<br /> |{{vmatematika|1=&#039;&#039;m&#039;&#039; = 1&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1}}<br /> |[[Slika:Square number 1.png]]<br /> |-<br /> |{{vmatematika|1=&#039;&#039;m&#039;&#039; = 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4}}<br /> |[[Slika:Square number 4.png]]<br /> |-<br /> |{{vmatematika|1=&#039;&#039;m&#039;&#039; = 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 9}}<br /> |[[Slika:Square number 9.png]]<br /> |-<br /> |{{vmatematika|1=&#039;&#039;m&#039;&#039; = 4&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 16}}<br /> |[[Slika:Square number 16.png]]<br /> |-<br /> |{{vmatematika|1=&#039;&#039;m&#039;&#039; = 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 25}}<br /> |[[Slika:Square number 25.png]]<br /> |-<br /> | colspan=2 style=&quot;font-size:83%&quot; |&#039;&#039;&#039;Napomena:&#039;&#039;&#039; Bjeline između kvadratića su tu radi jasnije vizualne predodžbe.<br /> |}<br /> <br /> == Izvori ==<br /> <br /> {{izvori}}<br /> <br /> [[Kategorija:Brojevi|Algebra]]</div>

WikiSysop