Poliedar - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

2026-03-10T05:16:49Z

Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

←Starija inačica		Inačica od 10. ožujak 2026. u 05:16
Redak 28:		Redak 28:
	;[[Dodekaedar]]: Strane su mu 12 peterokuta, ima 30 bridova i 20 vrhova		;[[Dodekaedar]]: Strane su mu 12 peterokuta, ima 30 bridova i 20 vrhova
	;[[Ikozaedar]]: Strane su mu 20 trokuta, ima 30 bridova i 12 vrhova		;[[Ikozaedar]]: Strane su mu 20 trokuta, ima 30 bridova i 12 vrhova
	~~{{commons\|Polyhedra}}~~

	[[Kategorija:Geometrijska tijela]]		[[Kategorija:Geometrijska tijela]]

WikiSysop: bnz

2022-03-23T21:27:55Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 23. ožujak 2022. u 21:27
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Poliedar'''-->'''~~Poliedar''' ([[Grčki jezik\|grč.]] ''poli'' -mnogo, ''edros'' - ploha) [[geometrija\|geometrijsko]] je tijelo omeđeno ravnim plohama odnosno [[Mnogokut\|poligonima]]. Te plohe se zovu strane. [[Dužina\|Dužine]] u kojima se sastaju dvije susjedne strane poliedra se zovu bridovi poliedra, a [[točka (geometrija)\|točke]] u kojima se sastaju susjedni bridovi su vrhovi poliedra. Prostorna [[dijagonala]] poliedra je dužina koja spaja dva vrha na raznim stranama poliedra.		Poliedar''' ([[Grčki jezik\|grč.]] ''poli'' -mnogo, ''edros'' - ploha) [[geometrija\|geometrijsko]] je tijelo omeđeno ravnim plohama odnosno [[Mnogokut\|poligonima]]. Te plohe se zovu strane. [[Dužina\|Dužine]] u kojima se sastaju dvije susjedne strane poliedra se zovu bridovi poliedra, a [[točka (geometrija)\|točke]] u kojima se sastaju susjedni bridovi su vrhovi poliedra. Prostorna [[dijagonala]] poliedra je dužina koja spaja dva vrha na raznim stranama poliedra.

	Ako sve prostorne dijagonale poliedra leže unutar tog poliedra onda je on konveksan.		Ako sve prostorne dijagonale poliedra leže unutar tog poliedra onda je on konveksan.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-21T05:32:00Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

'''Poliedar''' ([[Grčki jezik|grč.]] ''poli'' -mnogo, ''edros'' - ploha) [[geometrija|geometrijsko]] je tijelo omeđeno ravnim plohama odnosno [[Mnogokut|poligonima]]. Te plohe se zovu strane. [[Dužina|Dužine]] u kojima se sastaju dvije susjedne strane poliedra se zovu bridovi poliedra, a [[točka (geometrija)|točke]] u kojima se sastaju susjedni bridovi su vrhovi poliedra. Prostorna [[dijagonala]] poliedra je dužina koja spaja dva vrha na raznim stranama poliedra.

Ako sve prostorne dijagonale poliedra leže unutar tog poliedra onda je on konveksan.

== Analogija s poligonima ==
Kako se svaki [[Mnogokut|poligon]] da razbiti u [[trokut]]e, tako se svaki poliedar može razbiti na [[Tetraedar|tetraedre]]. Dokažimo to. Prvi dio tvrdnje je očit, no zbog lakšeg shvaćanja drugog dijela tvrdnje dokazat ćemo oba slučaja. Zamislimo [[Točka|točku]] unutar <math> {n} </math>-terokuta. Povezivanjem te točke sa svim vrhovima mnogokuta dobili smo <math> {n} </math> trokuta. Sada iz [[Ravnina|ravnine]] prijeđimo u [[prostor]]. Analogno, zamislimo točku unutar <math> {n} </math>-stranog poliedra. Povezivanjem te točke sa svakom stranom poliedra, dobili smo <math> {n} </math> piramida s bazama kao stranama poliedra. Dakle, povezivanjem vrha piramide sa svakim dobivenim trokutom, dobivamo da se poliedar s <math> {n} </math> strana može razbiti na najviše <math> {n^2} </math> tetraedara (naravno, ne možemo bazu tetraedra kasnije razbijati opet na trokute, kao ni što trokute koje dobijemo razbijanjem poligona nećemo opet dijeliti na manje trokute).

Ovom jednostavnom metodom se koristimo i pri izračunavanju volumena [[Kugla|kugle]], koja, kao što [[krug]] nije poligon, nije poliedar, uz [[Beskonačnost|infinitezimalno]] malo pogrešnu aproksimaciju.

== Nazivlje ==
Poligoni (grč. ''gon'' - kut) se u našem jeziku nazivaju mnogokuti, analogija za poliedre u [[Hrvatski jezik|hrvatskome]] bila bi ''mnogoplošnjaci'', ali to je van upotrebe zbog istoimene skupine životinja.

==Pravilni poliedri==
Pravilni poliedri su poliedri kome su sve strane i svi bridovi sukladni. Iz definicije proizilazi da su strane pravilni mnogokuti.

===Vrste pravilnih poliedara===
:{| class="wikitable"
|[[Datoteka:Tetrahedron.svg|50px]]
|[[Datoteka:Hexahedron.svg|50px]]
|[[Datoteka:Octahedron.svg|50px]]
|[[Datoteka:POV-Ray-Dodecahedron.svg|50px]]
|[[Datoteka:Icosahedron.svg|50px]]
|}
Postoji 5 vrsta pravilnih konveksnih poliedara:
;[[Tetraedar]]: Strane su mu 4 trokuta, ima 6 bridova i 4 vrha
;[[Kocka]] (heksaedar): Strane su joj 6 [[kvadrat]]a, ima 12 bridova i 8 vrhova
;[[Oktaedar]]: Strane su mu 8 trokuta, ima 12 bridova i 6 vrhova
;[[Dodekaedar]]: Strane su mu 12 peterokuta, ima 30 bridova i 20 vrhova
;[[Ikozaedar]]: Strane su mu 20 trokuta, ima 30 bridova i 12 vrhova
{{commons|Polyhedra}}

[[Kategorija:Geometrijska tijela]]