WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-06T23:34:02Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

U [[matematika|matematici]], a posebno u [[teorija skupova|teoriji skupova]], [[skup]] ''A'' je '''podskup''' skupa ''B'' ako je ''A'' ''sadržan'' u ''B''. Pritom ''A'' može biti jednak ''B''.

== Definicije ==
Ako su ''A'' i ''B'' skupovi, i svaki [[element (matematika)|element]] iz ''A'' je također i element iz ''B'', onda:
:* ''A'' je '''podskup''' skupa ''B'', u oznaci <math>A \subseteq B</math>,
:ili ekvivalentno
:* ''B'' je '''[[nadskup]]''' skupa ''A'', u oznaci <math>B \supseteq A</math>.<ref>Kurepa, Svetozar. Matematička analiza 1. Diferenciranje i integriranje. Zagreb: Školska knjiga, 1997.; str. 16 </ref>

Ako je ''A'' podskup od ''B'', ali ''A'' nije jednak ''B'' (to jest, postoji barem jedan element u ''B'' koji ne postoji u ''A''), onda
:* ''A'' je također '''pravi''' podskup od ''B''; ovo se zapisuje kao <math>A\subsetneq B</math>.
:ili ekvivalentno
:* ''B'' je pravi nadskup od ''A''; ovo se zapisuje kao <math>B\supsetneq A</math>.

Za svaki skup ''S'', [[relacija]] [[inkluzija|inkluzije]] ⊆ je [[parcijalni uređaj]] na skupu 2<sup>''S''</sup> svih podskupova od ''S'' ([[partitivni skup]] od ''S'').

== Simboli ⊂ i ⊃ ==
Ponekad se zapisuje ''A'' ⊂ ''B'' umjesto ''A'' ⊆ ''B'' da bi označili da je ''A'' podskup od ''B''. Slično, ponekad se piše ''A'' ⊃ ''B'' da bi označili da je ''A'' nadskup od ''B''. Po ovoj konvenciji, ako je sve što znamo da je ''A'' ⊂ ''B'', još uvijek je moguće da su ''A'' i ''B'' jednaki skupovi.

Nekad se simboli ⊂ i ⊃ koriste da označe ''prave'' podskupove ili nadskupove umjesto <math>\subsetneq</math> i <math>\supsetneq</math>. Ovo korištenje čini simbole ⊆ i ⊂ analogne simbolima ≤ i <. Na primjer, ako ''x'' ≤ ''y'' onda ''x'' može biti jednako ''y'', ali ne mora, ali ako je ''x'' < ''y'', onda ''x'' sigurno nije jednako ''y'', već je strogo manje od ''y''. Slično, ako se uzme da ⊂ znači pravi podskup, onda ako ''A'' ⊆ ''B'', slijedi da ''A'' može ali ne mora biti jednako ''B'', ali ako ''A'' ⊂ ''B'', onda ''A'' sigurno nije jednako ''B''.

== Primjeri ==
* Skup {1, 2} je pravi podskup skupa {1, 2, 3}.
* Svaki skup je podskup samog sebe, ali nije pravi podskup samog sebe.
* [[Prazan skup]], u oznaci ∅, je također podskup svakog danog skupa ''X''. Prazan skup je uvijek pravi podskup, osim sebi samom.
* Skup {''x'' : ''x'' je [[prost broj]] veći od 2000} je pravi podskup skupa {''x'' : ''x'' je neparan broj veći od 1000}
* Skup [[prirodan broj|prirodnih brojeva]] je pravi podskup skupa [[racionalan broj|racionalnih brojeva]], a skup točaka na dužini je pravi podskup skupa točaka na pravcu na kojem ta dužina leži. Ovo su kontraintuitivni primjeri kod kojih su i dio i cjelina beskonačni, i dio ima isti broj elemenata kao cjelina.

== Vidi još ==
* Direktni ili [[Descartesov proizvod]] skupa A i skupa B je skup svih [[uređeni par|uređenih parova]] (a,b) kod kojih je prvi član iz skupa A, a drugi iz skupa B:<br><math>A\times B = \{(a,b) | a\in A\;\wedge\;b\in B\}. </math>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Teorija skupova]]

[[ro:Mulțime#Submulțimi]]

Podskup - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica