WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-14T11:17:22Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Surface normal illustration.svg|desno|mini|250px|Normala na površinu]]
'''Normala''' je najopćenitije [[pravac]] ili [[vektor]] koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. ''normala na krivulju'', ''normala na površinu'' i sl.).

== Normala na krivulju ==

Normala na krivulju <math>y = f(x) </math> u točki <math> x_0</math> predstavlja [[pravac]] koji prolazi kroz točku <math>(x_0, f(x_0))</math> i okomit je na [[tangenta|tangentu]] krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve [[derivacija|derivacije]] funkcije koeficijent smjera pravca, od. tangente, to je jednadžba normale

:<math> y - f(x_0) = -\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0), </math>

uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki <math> x_0</math>, tj. <math>(f'(x_0) \neq 0). </math>

Ako je <math>f'(x_0) = 0 </math>, tada je jednadžba normale <math>x = x_0 </math>, tj. normala je očito paralelna s <math>y </math>-osi.

Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu – normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće gleda „van” krivulje.

== <div id="Vektor normale na površinu">Normala na površinu</div> ==
[[Datoteka:Surface normals.svg|desno|mini|250px|Vektorsko polje normala na površinu]]

Vektor normale na površinu u točki <math> T </math> je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki <math> T </math>. U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan je [[vektorski umnožak|vektorskim produktom]] bilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.

Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata <math> \mathbf{x}(s, t)</math>, gdje su <math> s</math> i <math> t</math> realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:

:<math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.</math>

Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom

:<math> f(x, y, z) = 0, </math>

u točki <math> T = (x, y, z) </math> dana je gradijentom:

:<math> \nabla f(x,y,z). </math>

== Iznimke ==

Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr., [[valjak]] nema definiranu normalu na spoju plašta i dna, [[stožac]] nema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija <math> f(x) = |x| </math> nema definiranu normalu u ishodištu.

== Jedinstvenost ==

Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer – vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orjentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.

== Vanjske poveznice ==
* [http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node100.html Tangenta i normala]
* [http://lavica.fesb.hr/mat3/Java/Normala.html Java applet za traženje normale]

[[Kategorija:Matematika]]

Normala - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica