WikiSysop: bmz

2022-03-20T08:30:59Z

bmz

←Starija inačica		Inačica od 20. ožujak 2022. u 08:30
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Nestandardna analiza'''-->'''~~Nestandardna analiza''' je u [[matematika\|matematici]] nekonvencionalni pristup rigoroznom zasnivanju [[infinitezimalni račun\|infinitezimalnog računa]] kojeg je uveo [[Abraham Robinson]] sredinom 20-og stoljeća. Za razliku od zasnivanja matematičke analize na pojmu limesa preko epsilon-delta definicije koji su uveli Cauchy i Weierstrass, u nestandardnoj analizi proširuje se skup realnih brojeva tako da u izvjesnom logičkom smislu sadrži i tzv. nestandardne elemente, čime se uvodi i račun s beskonačno malim i beskonačno velikim veličinama.		Nestandardna analiza''' je u [[matematika\|matematici]] nekonvencionalni pristup rigoroznom zasnivanju [[infinitezimalni račun\|infinitezimalnog računa]] kojeg je uveo [[Abraham Robinson]] sredinom 20-og stoljeća. Za razliku od zasnivanja matematičke analize na pojmu limesa preko epsilon-delta definicije koji su uveli Cauchy i Weierstrass, u nestandardnoj analizi proširuje se skup realnih brojeva tako da u izvjesnom logičkom smislu sadrži i tzv. nestandardne elemente, čime se uvodi i račun s beskonačno malim i beskonačno velikim veličinama.

	Uz iskaze u kojima se govori samo o standardnim elementima uvode se i nestandardni iskazi u kojima se pojavljuju i nestandardni elementi. Robinson uvodi i princip prijenosa (engl. ''transfer principle''), koji omogućava da se neki standardni iskazi proširuju na izvedene nestandardne iskaze.		Uz iskaze u kojima se govori samo o standardnim elementima uvode se i nestandardni iskazi u kojima se pojavljuju i nestandardni elementi. Robinson uvodi i princip prijenosa (engl. ''transfer principle''), koji omogućava da se neki standardni iskazi proširuju na izvedene nestandardne iskaze.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-22T10:05:49Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

'''Nestandardna analiza''' je u [[matematika|matematici]] nekonvencionalni pristup rigoroznom zasnivanju [[infinitezimalni račun|infinitezimalnog računa]] kojeg je uveo [[Abraham Robinson]] sredinom 20-og stoljeća. Za razliku od zasnivanja matematičke analize na pojmu limesa preko epsilon-delta definicije koji su uveli Cauchy i Weierstrass, u nestandardnoj analizi proširuje se skup realnih brojeva tako da u izvjesnom logičkom smislu sadrži i tzv. nestandardne elemente, čime se uvodi i račun s beskonačno malim i beskonačno velikim veličinama.

Uz iskaze u kojima se govori samo o standardnim elementima uvode se i nestandardni iskazi u kojima se pojavljuju i nestandardni elementi. Robinson uvodi i princip prijenosa (engl. ''transfer principle''), koji omogućava da se neki standardni iskazi proširuju na izvedene nestandardne iskaze.

Jedan od najčešćih pristupa nestandardnoj analizi je preko uvođenja [[ultrafilter]]a.

Nestandardna analiza se u svom apstraktnom smislu koristi mnogo šire u matematici nego samo u [[matematička analiza|matematičkoj analizi]]. Jedan od pravaca u nestandardnoj analizi u takvom, širem, smislu je i Nelsonova teorija [[unutarnji skup|unutarnjih skupova]], koja nadograđuje običnu [[teorija skupova|teoriju skupova]].

== Literatura ==
* [http://ncatlab.org/nlab/show/nonstandard+analysis nlab: nonstandard analysis], [http://ncatlab.org/nlab/show/internal+set internal set]

* Sergio Albeverio, Jens Erik Fenstad, Raphael Hoegh-Krohn, ''Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics'', Academic Press 1986 (postoje i Doverovo izdanje iz 2009. te ruski prijevod iz 1990.)

* Jerome Keisler, ''Elementary calculus: an infinitesimal approach'', [http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html dodiplomski udžbenik]

* povezani članci u engleskoj Wikipediji: [[:en:Ultraproduct]], [[:en:Hyperreal numbers]], [[:en:Abraham Robinson]]

[[Kategorija:Matematička analiza]]

Nestandardna analiza - Povijest promjena

WikiSysop: bmz

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica