WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-06-02T20:14:25Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 2. lipanj 2025. u 20:14
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''N-torka'''-->~~U [[matematika\|matematici]], '''n-torka''' (engl. ''tuple'') je [[konačan skup\|konačan]] [[niz]] (također poznat kao "uređena lista") od <cite>n</cite> objekata, svaki od kojih je specificiranog tipa. Primjerice, "četvorka" s komponentama OSOBA, DAN, MJESEC i GODINA se može rabiti za bilježenje zapisa da je određena osoba rođena određenog dana određenog mjeseca određene godine.		U [[matematika\|matematici]], '''n-torka''' (engl. ''tuple'') je [[konačan skup\|konačan]] [[niz]] (također poznat kao "uređena lista") od <cite>n</cite> objekata, svaki od kojih je specificiranog tipa. Primjerice, "četvorka" s komponentama OSOBA, DAN, MJESEC i GODINA se može rabiti za bilježenje zapisa da je određena osoba rođena određenog dana određenog mjeseca određene godine.

	N-torke se rabe za opis matematičkih objekata koji se sastoje od specificiranih dijelova. Primjerice, [[usmjereni graf]] je definiran kao n-torka (''V'', ''E'') pri čemu je ''V'' skup vrhova (čvorova) i ''E'' podskup od ''V'' × ''V'' koji označuje bridove. Tip prvog objekta jest "skup vrhova" dok je tip drugog "skup bridova".		N-torke se rabe za opis matematičkih objekata koji se sastoje od specificiranih dijelova. Primjerice, [[usmjereni graf]] je definiran kao n-torka (''V'', ''E'') pri čemu je ''V'' skup vrhova (čvorova) i ''E'' podskup od ''V'' × ''V'' koji označuje bridove. Tip prvog objekta jest "skup vrhova" dok je tip drugog "skup bridova".

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-23T23:35:06Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

U [[matematika|matematici]], '''n-torka''' (engl. ''tuple'') je [[konačan skup|konačan]] [[niz]] (također poznat kao "uređena lista") od <cite>n</cite> objekata, svaki od kojih je specificiranog tipa. Primjerice, "četvorka" s komponentama OSOBA, DAN, MJESEC i GODINA se može rabiti za bilježenje zapisa da je određena osoba rođena određenog dana određenog mjeseca određene godine.

N-torke se rabe za opis matematičkih objekata koji se sastoje od specificiranih dijelova. Primjerice, [[usmjereni graf]] je definiran kao n-torka (''V'', ''E'') pri čemu je ''V'' skup vrhova (čvorova) i ''E'' podskup od ''V'' × ''V'' koji označuje bridove. Tip prvog objekta jest "skup vrhova" dok je tip drugog "skup bridova".

== Imena n-torki ==

Naziv "torka" se u hrvatskom jeziku ne rabi, već gotovo isključivo "n-torka" označujući duljinu od n elemenata. 2-torka se zove ''dvojka'' ili ''par'', 3-torka je ''trojka'' i tako dalje. ''N'' može biti bilo koji nenegativni cijeli broj. Primjerice, [[kompleksni broj]] može biti predstavljen dvojkom, i [[kvaternion]] može biti predstavljen četvorkom.

== Formalne definicije ==

Glavna svojstva koja razlikuju n-torku od, na primjer, [[skup]]a, su:

# n-torka može sadržavati objekt više nego jednom, i
# objekti se mogu pojavljivati u određenom redoslijedu.

Valja uočiti da (1) razlikuje n-torku od [[uređeni skup|uređenog skupa]] i da (2) razlikuje n-torku od [[multiskup]]a. Ovo je često formalizirano dajući sljedeće pravilo za jednakost dvaju ''n''-torki:

: (''a''1, ''a''2, …,''an'') = (''b''1, ''b''2, …, ''bn'') ↔ ''a''1 = ''b''1, ''a''2 = ''b''2, …, ''a''''n'' = ''b''''n''.

Budući da je ''n''-torka indeksirana brojevima 1…''n'' (ili 0…''n''-1), može se shvatiti kao [[funkcija (matematika)|funkcija]] koja preslikava iz podskupa od [[prirodni broj|ℕ]]:

: (''a''1, ''a''2, …,''an'') ≡ ''f''a: ℕn → A: ''i'' ↦ ''ai''.

Drugi je način formaliziranja n-torki preslikavanjem u primitivnije konstrukte [[teorija skupova|teorije skupova]] kao što je [[uređeni par]]. Primjerice, ''n-''torka (sa ''n'' > 2) se može definirati kao [[uređen par]] svojeg prvog elementa i (''n''−1)-torke koja sadrži sve ostale:

: (''a''1, ''a''2, …, ''an'') = (''a''1, (''a''2, …, ''an''))

Rabeći uobičajenu definiciju [[uređeni par|uređenog para]] teorijom skupova i predstavljajući praznu n-torku (0-torku) praznim skupom, slijedi sljedeća induktivna definicija:
# 0-torka (tj. prazna n-torka) je predstavljena sa {{unicode|∅}}
# ako je ''x'' ''n-''torka tada <nowiki>{{</nowiki>''a''<nowiki>}, {</nowiki>''a'', ''x''<nowiki>}}</nowiki> je (''n'' + 1)-torka.

Rabeći ovu definiciju, (1,2,2) bi bilo

: (1,(2,(2,{{unicode|∅}}))) = (1,(2, <nowiki>{{</nowiki>2}, {2, {{unicode|∅}}}} )) = (1, {{2}, {2, {{2}, {2, {{unicode|∅}}}}}} ) = {{1}, {1, {{2}, {2, {{2}, {2, {{unicode|∅}}}}}}}}

Ovdje postoji važna sličnost s [[Lisp (programski jezik)|Lispom]] koji je izvorno koristio apstrakciju uređenog para kako bi induktivno stvorio strukture ''n-''torki i listi:
# istaknuti simbol NIL predstavlja praznu listu;
# ako je ''X'' lista i ''A'' proizvoljna vrijednost, tada par (''A'' ''X'') predstavlja listu s ''glavom'' (tj. prvim elementom) ''A'' i ''repom'' (tj. ostatkom liste bez glave) ''X''.

== Uporaba u računarstvu ==

U [[računarstvo|računarstvu]], ''n-torka'' ima tri različita značenja. Tipično u [[funkcijski programski jezik|funkcijskim]] i nekim drugim [[programski jezik|programskim jezicima]], n-torka je podatkovni objekt koji sadrži nekoliko drugih objekata, sličan matematičkoj n-torci. Takav objekt je također poznat kao [[kompozicija objekta|zapis]]<ref>[https://www.techopedia.com/definition/1251/tuple-database Techopedia Tuple (Database)]</ref>.

===Programski jezik Eiffel===

[[Eiffel (programski jezik)|Programski jezik Eiffel]] ima ugrađenu podršku za n-torke. Tip

TUPLE [X, Y, Z]

ima, kao svoje vrijednosti, n-torke od tri ili više elemenata, od kojih je prvi tipa X, drugi tipa Y i treći tipa Z.
Ovo također može biti napisano rabeći oznake (''tag''):

TUPLE [oznaka1: X, oznaka2: Y, oznaka3: Z]

bez utjecaja na rezultirajući tip. Stvarna n-torka, koja odgovara ovom tipu, je zapisana rabeći uglate zagrade, primjerice

[x1, y1, z1]

pri čemu je x1 tipa X itd. Ako je t takva n-torka, njenim se elementima može pristupiti rabeći oznake, npr. t.oznaka1 itd.; kao i postaviti na isti način, npr. t.oznaka2 := y2 što zamjenjuje drugi element, tipa Y, vrijednošću y2. Vrijednosti tipa TUPLE [X, Y, Z] može biti dodijeljena varijabla istog tipa ali također i ona tipa TUPLE [X, Y] ili TUPLE [X], ili samo TUPLE što pokriva sve n-torke. Ovo se može ostvariti zahvaljujući definiciji da TUPLE [X, Y], primjerice, pokriva nizove od ''barem'' (mjesto ''točno'') dva elementa, za prva dva od dana tipa. Tipovi n-torki se dobro uklapaju u objektno orijentirani kontekst, gdje štede pisanje u klasu u slučaju gdje je sve što je potrebno jest jednostavni niz vrijednosti s pridruženim mehanizmima dohvata i postavljanja za svako polje.

=== Programski jezik C++ ===

U programskom jeziku [[C++|C++ 11]] podržan je <code>tuple</code><ref>[http://en.cppreference.com/w/cpp/utility/tuple CPP Reference std::tuple]</ref>.


<syntaxhighlight lang="cpp">
#include <tuple>
#include <iostream>
#include <string>

int main()
{
// izradi novi 'tuple' s tri komponente (decimalni broj 3.8, znak A, niz znakova "Lisa Simpson")
auto student0 = std::make_tuple(3.8, 'A', "Lisa Simpson");
std::cout << "ID: 0, "
// ispisi 0. clan student0
<< "GPA: " << std::get<0>(student0) << ", "
// ispisi 1. clan student0
<< "grade: " << std::get<1>(student0) << ", "
// ispisi 2. clan student0
<< "name: " << std::get<2>(student0) << '\n';

double gpa1;
char grade1;
std::string name1;
// izradi 'tuple' s tri komponente (decimalni broj 2.9, znak C, niz znakova "Milhouse Van Houten")
// zatim raspodijeli komponente po varijablama gpa1 (tipa decimalni broj), grade1 (tipa znak) te name1 (tipa niz znakova)
std::tie(gpa1, grade1, name1) = std::make_tuple(2.9, 'C', "Milhouse Van Houten");
std::cout << "ID: 1, "
// ispisi vrijednost varijable gpa1
<< "GPA: " << gpa1 << ", "
// ispisi vrijednost varijable grade1
<< "grade: " << grade1 << ", "
// ispisi vrijednost varijable name1
<< "name: " << name1 << '\n';
}
</syntaxhighlight>
=== Modeliranje informacija ===

S inherentnim svojstvima para Ime/Vrijednost, skupa sa strukturiranom i uređenom naravi, naziv 'n-torka' se prirodno proširuje za porabu u modeliranju informacija i definiciji baza podataka.

Primjerice, XML n-torke predstavljaju strukture n-torki Ime/Vrijednost.
Slijedi primjer XML n-torke:

<syntaxhighlight lang="xml"> <ime>Vrijednost</ime></syntaxhighlight>

=== Imena polja ===

U nekim jezicima, napose u [[teorija baza podatka|teoriji baza podataka]], n-torka je definirana kao konačna funkcija koja preslikava imena polja u određene vrijednosti. Svrha joj je ista kao u matematici, da indicira da se određeni entitet ili objekt sastoji od određenih dijelova i/ili ima određena svojstva, s tim da su ovdje ti dijelovi identificirani jedinstvenim imenom polja a ne pozicijom, što često vodi ka prijemčivijoj notaciji. Općenit naziv za ovakav konstrukt jest [[asocijativni niz]] - drugi programski jezici imaju druga imena za ovaj koncept.

Mali primjer n-torke bi bio:
: ( igrač : "Ivan", bodovi : 25 )
što predstavlja funkciju koja preslikava ime polja "igrač" u string "Ivan" i ime polja "bodovi" u broj 25. Valja uočiti da je redoslijed dijelova n-torke nebitan, te da stoga može biti napisana kao:
: ( bodovi : 25, igrač : "Ivan" )
U relacijskom su modelu takve n-torke obično korištene za predstavljanje jednog iskaza - u ovom slučaju postoji jedan igrač imena "Ivan" i bodova "25".

U programskim su jezicima n-torke korištene za oblikovanje podatkovnih struktura. Primjerice, sljedeće bi mogla biti struktura koja predstavlja čvor u [[vezana list|dvostruko vezanoj listi]]:
: ( vrijednost : 16, prethodni-čvor : 1174782, sljedeći-čvor : 1174791 )

== Vanjske poveznice ==
* [https://web.archive.org/web/20050527093528/http://home.comcast.net/~igpl/NWR.html Prefiksi i riječi zasnovane na latinskim imenima brojeva (engl.)]

== Izvori == 
{{izvori}}

[[Kategorija:Matematička notacija]]

N-torka - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica