https://enciklopedija.cc/index.php?action=history&feed=atom&title=Mno%C5%BEenje 2026-09-26T04:47:56Z Povijest promjena ove stranice na wikiju MediaWiki 1.42.3 https://enciklopedija.cc/index.php?title=Mno%C5%BEenje&diff=66411&oldid=prev 2021-08-27T10:34:55Z

<p>Bot: Automatski unos stranica</p> <p><b>Nova stranica</b></p><div>&lt;!--&#039;&#039;&#039;Množenje&#039;&#039;&#039;--&gt;[[Datoteka:Three by Four.svg|mini|desno|3 &amp;times; 4 = 12, dvanaest točaka prikazano je kao tri reda po četiri točke (ili 4 stupca po 3 točke)]]<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Množenje&#039;&#039;&#039; [[Cijeli broj|cijelih brojeva]] je [[Aritmetika|aritmetička operacija]] višestrukog [[zbrajanje|zbrajanja]] broja sa samim sobom. Na primjer, četiri pomnoženo s tri je dvanaest, jer kad tri puta zbrojimo 4 sa samim sobom dobijemo dvanaest:<br /> <br /> :&lt;math&gt;4 \cdot 3 = 4 + 4 + 4 = 12.\!\,&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Svojstva množenja ==<br /> <br /> Za cijele brojeve, [[Racionalni brojevi|racionalne]], realne i kompleksne brojeve množenje posjeduje sljedeća svojstva (tj. množenje u tim skupovima ispunjava sljedeća svojstva):<br /> <br /> ;[[komutativnost]]<br /> : množenik i množitelj mogu zamijeniti mjesta bez promjene umnoška<br /> :&#039;&#039;x&#039;&#039; · &#039;&#039;y&#039;&#039; = &#039;&#039;y&#039;&#039; · &#039;&#039;x&#039;&#039;.<br /> <br /> ;[[asocijativnost]]<br /> : redoslijed množenja nije bitan<br /> :(&#039;&#039;x&#039;&#039; · &#039;&#039;y&#039;&#039;)·&#039;&#039;z&#039;&#039; = &#039;&#039;x&#039;&#039;·(&#039;&#039;y&#039;&#039; · &#039;&#039;z&#039;&#039;).<br /> <br /> ;[[distributivnost]]<br /> : množenje je distributivno prema [[zbrajanje|zbrajanju]]<br /> :&#039;&#039;x&#039;&#039;·(&#039;&#039;y&#039;&#039; + &#039;&#039;z&#039;&#039;) = &#039;&#039;x·y&#039;&#039; + &#039;&#039;x·z&#039;&#039;.<br /> <br /> ;[[neutralni element]]<br /> : [[broj]] [[jedan]]<br /> <br /> ;[[nula]]<br /> : množenjem nulom dobijemo nulu<br /> <br /> ;[[predznak|suprotni brojevi]]<br /> : množenjem s -1 dobijemo suprotni broj<br /> <br /> ;[[inverzni element]]<br /> : Svaki &#039;&#039;x&#039;&#039;, osim nule ima svoj inverzni element, &lt;math&gt;\frac{1}{x}&lt;/math&gt; takav da je &lt;math&gt;x \cdot \frac{1}{x} = 1&lt;/math&gt;<br /> <br /> == Umnožak niza ==<br /> <br /> Umnožak članova [[niz]]a zapisujemo velikim grčkim slovom [[pi]] (∏). Interpretira se slično kao i [[red (matematika)|red]]. Ispod simbola ∏ je izraz &#039;&#039;a&#039;&#039; = &#039;&#039;x&#039;&#039; gdje je &#039;&#039;a&#039;&#039; neka varijabla, tzv. &#039;&#039;indeks množenja&#039;&#039;, a &#039;&#039;x&#039;&#039; [[prirodni broj]], početna vrijednost na koju ju inicijaliziramo, tj. donja granica. Iznad simbola piše gornja granica umnoška, prirodni broj. Na primjer,<br /> <br /> :&lt;math&gt; \prod_{i=1}^4 i = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24&lt;/math&gt;<br /> <br /> Uvrštavanjem &#039;&#039;i&#039;&#039; u izraz desno dobijemo brojeve 1, 2, 3 i 4.<br /> <br /> Poopćenjem,<br /> <br /> :&lt;math&gt; \prod_{i=m}^n x_i = x_m \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \,\,\cdots\,\, \cdot x_{n-1} \cdot x_n, &lt;/math&gt;<br /> <br /> gdje su &#039;&#039;m&#039;&#039; i &#039;&#039;n&#039;&#039; [[prirodni broj]]evi. Za &#039;&#039;m&#039;&#039; = &#039;&#039;n&#039;&#039;, vrijednost umnoška iznosi &#039;&#039;x&#039;&#039;&lt;sub&gt;&#039;&#039;m&#039;&#039;&lt;/sub&gt;. Ako pak je &#039;&#039;m&#039;&#039; &gt; &#039;&#039;n&#039;&#039;, umnožak je bez faktora te iznosi 0.<br /> &lt;!-- [[:en:Multiplication#Infinite products]], [[:en:Infinite product]] --&gt;<br /> <br /> [[Kategorija:Aritmetika]]</div>

WikiSysop