Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

2026-03-10T05:11:19Z

Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

←Starija inačica		Inačica od 10. ožujak 2026. u 05:11
Redak 29:		Redak 29:

	== Vidi još ==		== Vidi još ==
	~~{{Commons\|Menger sponge}}~~
	* [[Fraktali]]		* [[Fraktali]]
	* [[Tepih Sierpińskog]]		* [[Tepih Sierpińskog]]

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-23T02:51:28Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Menger sponge (IFS).jpg|mini|250px|Mengerova spužva]]
'''Mengerova spužva''' je [[fraktal]] kojeg je opisao [[Austrija|austrijski]] [[:Kategorija:Matematičari|matematičar]] [[Karl Menger]] [[1926.]] godine. To je trodimenzionalni [[analogon]] [[tepih Sierpińskog|tepihu Sierpińskog]]. Često se naziva Sierpiński-Mengerovom spužvom ili, netočno, samo spužvom Sierpińskog. Svaka [[strana]] Mengerove spužve je [[tepih Sierpińskog]], a svaka [[dijagonala]] [[Cantorov skup]]. [[fraktalna dimenzija|Fraktalna]] joj je [[fraktalna dimenzija|dimenzija]] <math>\frac{\log 20}{\log 3} \approx 2.7268</math>.

== Konstrukcija ==
Počinje se s [[kocka|kockom]] (nulta [[iteracija]]) koja se podijeli na 27 jednakih kocaka ([[duljina|duljine]] [[stranica|stranice]] 1/3 početne). Nakon toga oduzme se 7 kocaka: središnja i 6 u središtima [[strana]] početne kocke (prva iteracija). Postupak se ponovi s preostalih 20 kocaka. Mengerova se spužva dobije kad broj iteracija teži u beskonačno. Na slici ispod su prikazane nulta i prve tri iteracije.

[[Datoteka:Menger sponge (Level 0-3).jpg]]

=== Kao [[sustav iteriranih funkcija]] (IFS) ===
Moguće ju je načiniti pomoću 20 transformacija vjerojatnosti po 5%. Dvije su napisane u tablici, ostale se mogu dobiti [[analogija|analogijom]] iz transformacijâ za [[Tepih_Sierpińskog#Kao_sustav_iteriranih_funkcija_(IFS)|tepih Sierpińskog]].

{|class="wikitable" style="text-align:center"
! vjerojatnost !! transformacije
|-
|5% || <math>x_{n+1} = \frac{1}{3} x_n </math> 
<math>y_{n+1} = \frac{1}{3} y_n </math> 
<math>z_{n+1} = \frac{1}{3} z_n </math>
|-
|5% || <math>x_{n+1} = \frac{1}{3} x_n + \frac{1}{3} </math> 
<math>y_{n+1} = \frac{1}{3} y_n </math> 
<math>z_{n+1} = \frac{1}{3} z_n </math> 
|-
|colspan="2" | itd.
|}

== Vidi još ==
{{Commons|Menger sponge}}
* [[Fraktali]]
* [[Tepih Sierpińskog]]
* [[Trokut Sierpińskog]]
* [[Sustavi iteriranih funkcija]] (IFS)

[[Kategorija:Fraktali]]

Mengerova spužva - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '{{(.)ommons(.*)}}' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica