WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-20T02:14:57Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Slika:Common Logarithms.svg|mini|350px|Logaritamska funkcija po tri baze, crveno po bazi 10, zeleno po bazi [[Broj e|e]], plavo po bazi 2]]

'''Logaritam''' nekog pozitivnog [[Realni broj|realnog broja]] ''x'' u nekoj bazi ''b'' je broj ''y'' kojim se treba [[Potenciranje|potencirati]] bazu da bi dobili zadanu vrijednost ''x''.<ref>http://hjp.znanje.hr/index.php?show=search_by_id&id=e15lXBA%3D</ref>

Što pišemo na sljedeći način:
:<math>\text{ ako je }x = b^y,\text{ onda je }y = \log_b (x)\,.</math>

Primjeri logaritama brojeva po bazi 10:

:<math>\log_{10} (10) = log_{10} (10^1) = 1\,.</math>
:<math>\log_{10} (100) = log_{10} (10^2) = 2\,.</math>
:<math>\log_{10} (1.000) = log_{10} (10^3) = 3\,.</math>
:<math>\log_{10} (10.000) = log_{10} (10^4) = 4\,.</math>

'''Negativni logaritam''' se piše kao ''n = −logb x''; primjer njegove uporabe je u kemiji gdje predstavlja koncentraciju protona ''(pH)''.

'''Antilogaritam''' se koristi da označi ''funkciju inverznu logaritmu'' (eksponencijalna funkcija, odnosno stupnjevanje). Piše se kao ''antilogb(n)'' i znači isto što i ''bn''.

'''Dvostruki logaritam''' je [[inverzna funkcija]] dvostruke eksponencijalne funkcije. Superlogaritam ili hiperlogaritam je inverzna funkcija supereksponencijalne funkcije. Superlogaritam za x raste sporije i od dvostrukog logaritma za veliko x.

'''Diskretni logaritam''' se spominje u teoriji konačnih grupa. Vjeruje se da je za neke [[konačna grupa|konačne grupe]] diskretni logaritam vrlo teško izračunati, dok je diskretne eksponencijale vrlo lako izračunati. Ova [[asimetrija]] ima primjene u ''kriptografiji''.

== Povijest ==

Jost Birgi, švicarski proizvođač satova je prvi primijetio logaritme. Metodu prirodnog logaritma je prvi predložio 1614 [[John Napier]] u svojoj knjizi Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Ova metoda doprinijela je napretku znanosti, a posebno astronomiji, čineći neke teške računice mogućim. Sve do uporabe računala u znanosti, ova metoda je korištena u svim granama praktične matematike. Pored svoje uporabe u računima, logaritmi su popunili važno mjesto u višoj, teorijskoj matematici.

U početku, Napier je logaritme zvao "umjetnim brojevima", a antilogaritme "prirodnim brojevima". Kasnije, Napier je stvorio riječ logaritam, zvučnu kovanicu koja je trebala označiti odnos: λoγoς (logos) i αριθμoς (arithmos) što predstavlja broj. Termin antilogaritam je uveden pred kraj 17. stoljeća i, iako se nikada nije pretjerano koristio u matematici, postojao je u tablicama dok nije izašao iz uporabe.

== Logaritamske operacije ==

<math> \log_b(x\cdot y) = \log_b(x) + \log_b(y) \!\, </math> 
<math> \log_b\!\left(\begin{matrix}\frac{x}{y}\end{matrix}\right) = \log_b(x) - \log_b(y) </math> 
<math> \log_b(x^y) = y \log_b(x) \!\, </math> 
<math> \log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) = \begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix} </math> 

== Ukidanje eksponenta ==

<math> b^{\log_b(x)} = x </math> 
<math> \log_b(b^x) = x \!\, </math>

== Promjena osnove ==

<math>\log_a b = {\log_c b \over \log_c a}</math>

== Prirodni logaritam ==

Logaritam po bazi [[Broj e|e]] (Eulerov broj) zovemo '''prirodnim''' logaritmom i pišemo kao '''ln''' umjesto '''log'''.

:<math>\ln (e^3) = 3\,.</math> tj.--> 3 x lne = 3 x 1 = 3

== Izvori ==

{{izvori}}

{{Mrva-mat}}

[[Kategorija:Matematika]]

Logaritam - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica