Suradnik10: Zamjena teksta - '[[Kategorija:Računarstvo' u '[[Kategorija:Računalstvo'

2026-01-29T00:25:49Z

Zamjena teksta - '[[Kategorija:Računarstvo' u '[[Kategorija:Računalstvo'

←Starija inačica		Inačica od 29. siječanj 2026. u 00:25
Redak 67:		Redak 67:
	* [http://www.dss.uniud.it/utenti/rizzi/econometrics_part1_file/restricted-reg.pdf Restricted regression] - Lecture in the Department of Statistics, University of Udine		* [http://www.dss.uniud.it/utenti/rizzi/econometrics_part1_file/restricted-reg.pdf Restricted regression] - Lecture in the Department of Statistics, University of Udine

	[[Kategorija:~~Računarstvo~~]]		[[Kategorija:Računalstvo]]
	[[Kategorija:Statistika]]		[[Kategorija:Statistika]]

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-06-22T09:07:10Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 22. lipanj 2025. u 09:07
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Linearna regresija'''-->~~[[Datoteka:Normdist regression.png\|mini\|300px\|Primjer linearne regresije s jednom nezavisnom varijablom]]		[[Datoteka:Normdist regression.png\|mini\|300px\|Primjer linearne regresije s jednom nezavisnom varijablom]]
	U statistici, '''linearna regresija''' se odnosi na svaki pristup modeliranju relacija između jedne ili više varijabli označene sa ''Y'', te jedne ili više varijabli označene sa ''X'', na način da takav model linearno ovisi o nepoznatim parametrima [[teorija estimacije\|estimiranih]] iz [[podatak\|podataka]]. Najčešće se linearna regresija odnosi na model u kojem je [[uvjetno očekivanje\|uvjetna srednja vrijednost]] od ''Y'', uz danu vrijednost ''X'', [[afina transformacija\|afina funkcija]] od ''X''.		U statistici, '''linearna regresija''' se odnosi na svaki pristup modeliranju relacija između jedne ili više varijabli označene sa ''Y'', te jedne ili više varijabli označene sa ''X'', na način da takav model linearno ovisi o nepoznatim parametrima [[teorija estimacije\|estimiranih]] iz [[podatak\|podataka]]. Najčešće se linearna regresija odnosi na model u kojem je [[uvjetno očekivanje\|uvjetna srednja vrijednost]] od ''Y'', uz danu vrijednost ''X'', [[afina transformacija\|afina funkcija]] od ''X''.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-07T22:52:50Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Normdist regression.png|mini|300px|Primjer linearne regresije s jednom nezavisnom varijablom]]
U statistici, '''linearna regresija''' se odnosi na svaki pristup modeliranju relacija između jedne ili više varijabli označene sa ''Y'', te jedne ili više varijabli označene sa ''X'', na način da takav model linearno ovisi o nepoznatim parametrima [[teorija estimacije|estimiranih]] iz [[podatak|podataka]]. Najčešće se linearna regresija odnosi na model u kojem je [[uvjetno očekivanje|uvjetna srednja vrijednost]] od ''Y'', uz danu vrijednost ''X'', [[afina transformacija|afina funkcija]] od ''X''.

Mnogo rjeđe, linearna regresija se može odnositi na model u kojem [[medijan]], ili neki drugi [[kvantil]] uvjetne distribucije ''Y'' za dani ''X'' se izražava kao linearna funkcija od ''X''. Kao i svi drugi oblici [[regresijska analiza|regresijske analize]], ''linearna regresija'' se fokusira na [[razdioba uvjetne vjerojatnosti|razdiobu uvjetne vjerojatnosti]] od ''Y'' za dani ''X'', a ne na [[razdioba zajedničke vjerojatnosti|razdiobu zajedničke vjerojatnosti]] od ''Y'' i ''X'', što je domena [[multivarijantna analiza|multivarijantne analize]] ({{en| multivariate analysis}})

Linerana regresija je bila prvi tip [[regresijska analiza|regresijske analize]] koja je detaljno proučavana i koja se ekstenzivno koristila u praktičnim primjenama. Razlog za ovo je taj što se modeli koji linerano ovise o svojim nepoznatim parametrima lakše modeliraju nego modeli sa nelinearnom ovisnošću o parametrima. Također, statistička svojstva rezultirajućih estimatora se lakše određuju.

Linearna regresija ima mnogo praktičnih primjena. Većina aplikacija linearne regresije pada u jednu od sljedeće dvije široke kategorije:
* Ako je cilj [[predviđanje]] ili [[prognoza]], linearna regresija se može koristiti za podešavanje preditivnog modela prema promatranom skupu podataka vrijednosti ''Y'' i ''X''. Nakon razvoja ovakvog modela, ako je data vrijednost za ''X'' bez pripadajuće vrijednosti ''Y'', podešeni model se može koristiti za predviđanje vrijednosti ''Y''.
* Ako imamo varijablu ''Y'' i veći broj varijabli ''X''1, ..., ''X''''p'' koje mogu biti povezane sa ''Y'', možemo koristiti lineranu regresijsku analizu za kvantificiranje jačine relacije između ''Y'' and the ''X''''j'', za procjenu koji je ''X''j uopće vezan za ''Y'', te da bi identificirali koji podskupovi od ''X''''j'' sadrže redundantne informacije o ''Y'', tako da, kad je jedan od njih poznat, ostali više ne daju korisne informacije.

Linearni regresijski modeli se često podešavaju uz pomoć [[metoda najmanjih kvadrata|metode najmanjih kvadrata]], iako se mogu koristit i drugi načini, kao što je minimiziranje "nedostatka podešenja" (eng. ''lack of fit'') u nekim drugim [[norma (matematika)|normama]], ili minimiziranjem penalizirane verzije [[funkcija gubitaka|funkcije gubitaka]] najmanjih kvadrata, kao kod [[Tikhonova regularizacija|Tikhonove regularizacije]].

Nasuprot tome, pristup metodom najmanjih kvadrata se može iskoristiti za podešavanje neliearnih modela. Prema tome, pojmovi "najmanjih kvadrata" i "linearni model" jesu usko povezani, ali nisu sinonimi.

== Uvod ==
Uz zadani skup [[podatak]]a <math>\{y_i,\, x_{i1}, \ldots, x_{ip}\}_{i=1}^n</math> od ''n'' [[statistička jedinica|statističkih jedinica]], model linearne regresije pretpostavlja da se relacija između zavisne varijable <math>y_i</math> i ''p''-vektora regresora <math>x_i</math> može aproksimativno uzeti kao [[linearna funkcija|linearna]]. "Aproksimativno" se ovdje odnosi na "smetnje" ''εi'' — nepromatranu slučajnu varijablu koja dodaje [[šum]] u linearnu relaciju između zavisne varijable i regresora. Stoga, model ima oblik
: <math> y_i = \beta_1 x_{i1} + \cdots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i
= x'_i\beta + \varepsilon_i,
\qquad i = 1, \ldots, n, </math>

gdje je <math>x_i'\beta</math> [[unutarnji produkt]] između [[vektor]]a <math>x_i</math> i <math>\beta</math>.

Često su ovih ''n'' jednadžni složene u vektorski oblik kao

: <math> Y = X\beta + \varepsilon, \,</math>

gdje je

: <math> Y = \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \end{pmatrix}, \quad
X = \begin{pmatrix} x'_1 \\ x'_2 \\ \vdots \\ x'_n \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1p} \\
x_{21} & \cdots & x_{2p} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n1} & \cdots & x_{np}
\end{pmatrix}, \quad
\beta = \begin{pmatrix} \beta_1 \\ \vdots \\ \beta_p \end{pmatrix}, \quad
\varepsilon = \begin{pmatrix} \varepsilon_1 \\ \varepsilon_2 \\ \vdots \\ \varepsilon_n \end{pmatrix}.
</math>

Neke napomene vezane uz terminologiju:

* <math>y_i\,</math> se naziva ''regresand'', ''zavisna varijabla'', ''endogena varijabla'', ''variabla odgovora'' ili ''mjerena varijabla''.  Odluka o tome koja se varijabla u skupu podataka modelira kao zavisna varijabla, a koja kao nezavisna može se temeljiti na pretpostavci da je jedna od varijabli posljedica ili pod utjecajem druge varijable.

== Reference ==
* Cohen, J., Cohen P., West, S.G., & Aiken, L.S. (2003). ''Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences.'' (2nd ed.) Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates
* [[Charles Darwin]]. ''The Variation of Animals and Plants under Domestication''. (1869) ''(Chapter XIII describes what was known about reversion in Galton's time. Darwin uses the term "reversion".)''
* Draper, N.R. and Smith, H. ''Applied Regression Analysis'' Wiley Series in Probability and Statistics (1998)
* Francis Galton. "Regression Towards Mediocrity in Hereditary Stature," ''Journal of the Anthropological Institute'', 15:246-263 (1886). ''(Facsimile at: [http://www.mugu.com/galton/essays/1880-1889/galton-1886-jaigi-regression-stature.pdf])''
* Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld (1998, 4h ed.). ''Econometric Models and Economic Forecasts'',, ch. 1 (Intro, incl. appendices on Σ operators & derivation of parameter est.) & Appendix 4.3 (mult. regression in matrix form).

== Vanjske poveznice ==
* https://web.archive.org/web/20070420165256/http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/CalcBookAll/Chapter%201/1functions.html
* [http://ssrn.com/abstract=1076742 Investment Volatility: A Critique of Standard Beta Estimation and a Simple Way Forward, C.Tofallis]Downloadable version of paper, subsequently published in the ''European Journal of Operational Research 2008''.
* [http://www.cs.tut.fi/~lasip Scale-adaptive nonparametric regression] (with Matlab software).
* [http://www.hedengren.net/research/ In Situ Adaptive Tabulation]: Combining many linear regressions to approximate any nonlinear function.
* [http://jeff560.tripod.com/mathword.html Earliest Known uses of some of the Words of Mathematics]. See: [http://jeff560.tripod.com/e.html] for "error", [http://jeff560.tripod.com/g.html] for "Gauss-Markov theorem", [http://jeff560.tripod.com/m.html] for "method of least squares", and [http://jeff560.tripod.com/r.html] for "regression". 
* [http://www.mathpages.com/home/kmath110.htm Perpendicular Regression Of a Line] at MathPages
* [http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/reg_by_eye/ Online regression by eye (simulation).]
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_leverage.html Leverage Effect] Interactive simulation to show the effect of outliers on the regression results
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_linregr.html Linear regression as an optimisation problem]
* [http://www.visualstatistics.net/Visual%20Statistics%20Multimedia/regression_analysis.htm Visual Statistics with Multimedia]
* [http://www.egwald.ca/statistics/statistics.php3 Multiple Regression] by Elmer G. Wiens. Online multiple and restricted multiple regression package.
* [http://www.causeweb.org CAUSEweb.org] Many resources for teaching statistics including Linear Regression.
* [http://www.neas-seminars.com/discussions/messages.aspx?ForumID=194] "Mahler's Guide to Regression"
* [http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/linear_regression.html Linear Regression] - Notes, PPT, Videos, Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple at [http://numericalmethods.eng.usf.edu Numerical Methods for STEM undergraduate]
* [http://www.dss.uniud.it/utenti/rizzi/econometrics_part1_file/restricted-reg.pdf Restricted regression] - Lecture in the Department of Statistics, University of Udine

[[Kategorija:Računarstvo]]
[[Kategorija:Statistika]]

Linearna regresija - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '[[Kategorija:Računarstvo' u '[[Kategorija:Računalstvo'

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica