WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-06-23T10:19:19Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 23. lipanj 2025. u 10:19
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Kodomena'''-->~~[[Datoteka:Codomain.SVG\|desno\|mini\|250px\|Domena, kodomena i slika funkcije]]		[[Datoteka:Codomain.SVG\|desno\|mini\|250px\|Domena, kodomena i slika funkcije]]
	U [[matematika\|matematici]], '''kodomena''' ili '''područje vrijednosti''' [[funkcija\|funkcije]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' je [[skup]] ''Y''.		U [[matematika\|matematici]], '''kodomena''' ili '''područje vrijednosti''' [[funkcija\|funkcije]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' je [[skup]] ''Y''.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-20T02:23:47Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Codomain.SVG|desno|mini|250px|Domena, kodomena i slika funkcije]]
U [[matematika|matematici]], '''kodomena''' ili '''područje vrijednosti''' [[funkcija|funkcije]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' je [[skup]] ''Y''.

''[[domena (matematika)|Domena]]'' funkcije ''f'' je skup ''X''.

''[[slika (matematika)|Slika]]'' funkcije ''f'' je skup ''f''(''X'') definiran s {''f''(''x'') : ''x'' ∈ ''X''}.

Iz ovih definicija slijedi da je slika funkcije ''f'' uvijek podskup kodomene od ''f''.

== Primjer ==

Zorni prikaz razlike između kodomene i slike se može pronaći razmatranjem matrice linearne transformacije. Dogovorno je domena linearne transformacije asocirane sa [[matrica|matricom]] <math>\R^n</math> a kodomena <math>\R^m</math>, pri čemu je matrica tipa <math>m \times n</math> (ima ''m'' redaka i ''n'' stupaca). Ali bi slika (skup brojeva dobiven množenjem udesno svakog vektor-stupca matrice duljine ''n'') mogla biti znatno manja. Na primjer, ako matrica sadrži samo nule, tada je bez obzira na veličinu njena slika samo vektor 0. Dimenzija rezultirajućeg vektora je ''m''. Ovo je važan zaključak, s obzirom da je dovoljno promijeniti samo jedan broj u matrici da njena slika ne bude nula.

Drugi primjer: neka je funkcija ''f'' funkcija nad [[realni broj|realnim brojevima]]:

: <math>f\colon \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>

definirana sa

: <math>f\colon\,x\mapsto x^2.</math>

Kodomena funkcije ''f'' jest '''R''', ali očito ''f''(''x'') nikad ne poprima [[negativni broj|negativne]] vrijednosti, te je stoga slika u biti skup '''R'''0+—nenegativnih realnih brojeva, tj. [[interval (matematika)|interval]] <nowiki>[0,∞)</nowiki>:

: <math>0\leq f(x)<\infty.</math>

Funkcija ''g'' je mogla biti definirana i na sljedeći način:

: <math>g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+_0</math>
: <math>g\colon\,x\mapsto x^2.</math>

Iako ''f'' i ''g'' imaju isti krajnji učinak na dani broj, one nisu, u modernom shvaćanju, jednake funkcije, pošto imaju različite kodomene.

Da bismo pobliže vidjeli zašto, pretpostavimo da imamo definiranu drugu funkciju,

: <math>h\colon\,x\mapsto \sqrt x.</math>

''Moramo'' definirati domenu te funkcije kao <math>\mathbb{R}^+_0</math>:

: <math>h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}</math>.

Sada definirajmo [[kompozicija funkcija|kompozicije]]

:<math>h \circ f</math>, 
:<math>h \circ g</math>.

Postavlja se pitanje, koja od ovih kompozicija ima smisla?

Ispostavlja se da je prva ta koje nema smisla. Pretpostavimo da ne znamo koja je slika funkcije ''f'' - samo znamo da može poprimiti vrijednosti iz <math>\mathbb{R}</math>. Ali tad dolazi do problema, pošto drugi korijen nije definiran za negativne brojeve! Sad imamo moguću kontradikciju.

Ovakva je situacija nejasna, i u formalnom bi se radu trebala izbjegavati. Kompozicija funkcija stoga zahtijeva po definiciji da ''kodomena'' (ne slika, koja je pak posljedica funkcije i stoga neodređena na razini kompozicije) funkcije na desnoj strani bude jednaka domeni funkcije na lijevoj strani.

Kodomena može utjecati na [[surjektivna funkcija|surjektivnost]] funkcije - u našem primjeru, ''g'' je surjekcija dok ''f'' to nije. Kodomena ne utječe na [[injektivna funkcija|injektivnost]] funkcije.

[[Kategorija:Matematika]]

Kodomena - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica