WikiSysop: file->datoteka

2022-04-29T19:44:56Z

file->datoteka

←Starija inačica		Inačica od 29. travanj 2022. u 19:44
Redak 1:		Redak 1:
	<!--'''Kartezijev umnožak'''-->[[~~File~~:Cartesian Product qtl1.svg\|thumb\|Kartezijev umnožak <math>\scriptstyle A \times B</math> skupova <math>\scriptstyle A=\{x,y,z\}</math> i <math>\scriptstyle B=\{1,2,3\}</math>]]		<!--'''Kartezijev umnožak'''-->[[Datoteka:Cartesian Product qtl1.svg\|thumb\|Kartezijev umnožak <math>\scriptstyle A \times B</math> skupova <math>\scriptstyle A=\{x,y,z\}</math> i <math>\scriptstyle B=\{1,2,3\}</math>]]

	'''Kartezijev umnožak''' (Kartezijev produkt) je umnožak iz [[teorija skupova\|teorije skupova]] koji nosi ime prema latiniziranom imenu [[René Descartes\|Renéa Descartesa]] ''Cartesius''. <ref name=enciklopedija>[http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=30679 Hrvatska enciklopedija] ''Kartezijev produkt'', Zagreb: LZMK (pristupljeno 24. srpnja 2019.)</ref>		'''Kartezijev umnožak''' (Kartezijev produkt) je umnožak iz [[teorija skupova\|teorije skupova]] koji nosi ime prema latiniziranom imenu [[René Descartes\|Renéa Descartesa]] ''Cartesius''. <ref name=enciklopedija>[http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=30679 Hrvatska enciklopedija] ''Kartezijev produkt'', Zagreb: LZMK (pristupljeno 24. srpnja 2019.)</ref>

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-11-05T12:20:51Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[File:Cartesian Product qtl1.svg|thumb|Kartezijev umnožak <math>\scriptstyle A \times B</math> skupova <math>\scriptstyle A=\{x,y,z\}</math> i <math>\scriptstyle B=\{1,2,3\}</math>]]

'''Kartezijev umnožak''' (Kartezijev produkt) je umnožak iz [[teorija skupova|teorije skupova]] koji nosi ime prema latiniziranom imenu [[René Descartes|Renéa Descartesa]] ''Cartesius''. <ref name=enciklopedija>[http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=30679 Hrvatska enciklopedija] ''Kartezijev produkt'', Zagreb: LZMK (pristupljeno 24. srpnja 2019.)</ref>

Kod dvaju skupova [[skup]] svih [[uređeni par|uređenih parova]] čiji je prvi [[element (matematika)|element]] iz prvoga skupa, a drugi iz drugoga skupa.<ref>[http://dama.math.hr/hnm/index.php?title=Kartezijev_umno%C5%BEak_dvaju_skupova Projekt Hrvatsko nazivlje u matematici], ''Kartezijev umnožak dvaju skupova''. Struna ID: [http://struna.ihjj.hr/naziv/kartezijev-umnozak-dvaju-skupova/30258/#naziv 30258]. Obrađivač: Željka Milin-Šipuš (pristupljeno 24. srpnja 2019.)</ref> Ako je više tj. ''n'' skupova u umnošku, onda imamo ''n''-struki umnožak od uređenih n-torki (a, b, ... n).

Kartezijev [[umnožak]] dvaju skupova A i B jest skup A × B, koji se sastoji od svih uređenih parova (a, b), za koje vrijedi da je a ∈ A, b ∈ B. Uređeni par je dvočlani skup, u kojem je zadano koji se od dvaju elemenata smatra prvim, a koji drugim.<ref name=enciklopedija/>

Kad imamo [[konačan skup|konačne skupove]] A i B, za koje vrijedi da A ima n elemenata, B m elemenata, u skupu A × B broj elemenata je jednak je umnošku n · m.<ref name=enciklopedija/>

Ako imamo više skupova, primjerice A, B i C, Kartezijev umnožak tih triju skupova je skup A × B × C svih uređenih trojki (a, b, c), pri čemu je a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C.<ref name=enciklopedija/>

== Osobine ==
Za Kartezijev umnožak vrijedi da je multiplikativna operacija, zbog čega je prioritetniji od aditivnih operacija kao što su [[presjek skupova]] i [[unija skupova]]. <ref name=Čačić>[https://web.math.pmf.unizg.hr/~veky/em/vjezbe/kartezij.html Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu] Vedran Čačić: ''Veky's MathLand -- Vježbe EM1: Uređeni parovi i Kartezijev produkt'' (pristupljeno 24. srpnja 2019.)</ref>
Znači kad bismo postavili

A ∪ <math>B \times C </math>

množilo bi se kao

A ∪ (<math>B \times C</math>)<ref name=Čačić/>

Kartezijev umnožak nije [[komutativnost|komutativan]]. Dokazivo je protuprimjerom za rušenje tvrdnje o komutativnosti, zato što je komutativnost univerzalna tvrdnja.<ref name=Čačić/>

Kartezijev umnožak je [[distributivnost|distributivan]] prema uniji. Dokazivo je preko dokazivanja jednakosti dvaju skupova, tako što dokažemo jedan podskup, a zatim i nadskup drugoga i to u oba smjera.<ref name=Čačić/>

Kartezijev umnožak je distributivna operacija prema presjeku, [[razlika skupova|razlici]] i [[simetrična razlika skupova|simetričnoj razlici skupova]].<ref name=Čačić/>

== Vidi ==
*[[izravni umnožak]]

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Teorija skupova]]

Kartezijev umnožak - Povijest promjena

WikiSysop: file->datoteka

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica