WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-06-23T10:17:25Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 23. lipanj 2025. u 10:17
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Joseph Larmor'''-->~~{{Znanstvenik		{{Znanstvenik
	\| ime = Joseph Larmor		\| ime = Joseph Larmor
	\| slika = Joseph Larmor.jpeg		\| slika = Joseph Larmor.jpeg

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-11-05T00:17:31Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Znanstvenik
| ime = Joseph Larmor
| slika = Joseph Larmor.jpeg
| slika_širina = 200px
| naslov =
| datum_rođenja = [[11. srpnja]] [[1857.]]
| mjesto_rođenja = [[Magheragall]], [[Antrim]], [[Sjeverna Irska]], [[Ujedinjeno Kraljevstvo]]
| datum_smrti = [[19. svibnja]] [[1942.]]
| mjesto_smrti = [[Hollywood]], [[Down]], [[Sjeverna Irska]], [[Ujedinjeno Kraljevstvo]]
| prebivalište =
| državljanstvo =
| narodnost = [[Irci |Irac]]
| etnicitet =
| polje = [[Fizika]]
| radna_institucija = [[Sveučilište u Cambridgeu]]
| alma_mater = [[Sveučilište u Cambridgeu]]
| doktorski_mentor =
| doktorski_studenti =
| poznat_po = [[Larmorova precesija]]
| autor_kratica_bot =
| autor_kratica_zoo =
| nagrade = [[Kraljevsko društvo za unaprjeđenje prirodnih znanosti|Član Kraljevskog društva]] (1892.) [[Copleyeva medalja]] (1921.)
| religija =
| fusnote =
}}

[[datoteka:Larmorov teorem 1.pdf|mini|desno|300px|Uz izvod Larmorova teorema.]]

[[datoteka:Präzession2.png|mini|desno|300px|Smjer [[precesija|precesije]] za negativno nabijenu česticu. Velika strelica označava vanjsko [[magnetsko polje]], mala strelica kutni moment [[spin]]a čestice.]]

[[datoteka:Diamagnetic graphite levitation.jpg|mini|desno|300px|[[Dijamagnetizam|Dijamagnetička svojstva]] [[zlato|zlata]]: lebdenje ili [[levitacija]] pirolitičkog [[ugljik]]a.]]

[[datoteka:Permeability by Zureks.svg|mini|desno|300px|Pojednostavljeni usporedni pregled [[Magnetska permeabilnost|magnetske permeabilnosti]]: [[Feromagnetizam|feromagnetika]] (μf), [[ paramagnetizam|paramagnetika]] (μp), [[vakuum]]a (μ0) i [[Dijamagnetizam|dijamagnetika]] (μd).]]

'''Joseph Larmor''' ([[Magheragall]], [[Sjeverna Irska]], 11. srpnja 1857. – [[Hollywood]], [[Sjeverna Irska]], 19. svibnja 1942.), irski [[matematičar]] i [[fizičar]] . Bio je [[profesor]] na [[Sveučilište u Cambridgeu|Sveučilištu u Cambridgeu]]. Bavio se osobito problemima [[Teorijska fizika|teorijske]] [[elektrodinamika|elektrodinamike]] i [[termodinamika|termodinamike]] i primjenom [[Teorija relativnosti|teorije relativnosti]] na njih. Godine 1897. odredio je [[frekvencija|frekvenciju]] [[precesija|precesije]] [[elektron]]a u [[Magnetsko polje|magnetskom polju]] ([[Larmorova precesija]]). <ref> '''Larmor , Joseph''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=35469] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.</ref>

== Larmorova precesija i dijamagnetizam ==
{{Glavni|Dijamagnetizam}}

O djelovanju [[Magnetsko polje|magnetskog polja]] na [[atom]]e daje vrlo dobar uvid osnovni teorem koji je našao J. Larmor. U atomima izvode [[elektron]]i vrlo brza [[period]]ična [[gibanje|gibanja]] oko svoje [[Atomska jezgra|jezgre]]. Kad ukopčamo magnetsko polje, tad po Larmoru čitav elektronski sustav zadobije jednoliku [[vrtnja|vrtnju]] ([[rotacija|rotaciju]]) oko smjera magnetskog polja. Ova pridošla [[precesija]] neovisna je o specijalnoj strukturi atoma.

Larmorov teorem dokazat ćemo na jednostavnom primjeru da se elektron u [[kružnica|kružnici]] vrti oko [[težište|težišta]] atoma. Brzina elektrona u kružnici jednaka je ''r∙ω0'', gdje je ''ω0'' [[kutna brzina]], a [[ubrzanje]] ''ν/r'' = ''r∙ω2''. Sa ''F'' označit ćemo [[sila|silu]] koja drži elektron u atomu. [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonov zakon gibanja]], specijaliziran za vrtnju glasi:

:<math> F = m \cdot r \cdot \omega_0^2 </math>

Na elektron sada neka djeluje i magnetsko polje koje stoji okomito na ravninu gibanja elektrona. Njegova sila stoji okomito na brzinu elektrona. Pod djelovanjem tih dviju centralno orijentiranih sila elektron će se opet kretati u kružnici, ali s drugom brzinom. Novu kutnu brzinu označit ćemo sa ''ω''. Zakon gibanja glasi:

:<math> m \cdot r \cdot \omega^2 = F - \frac{e}{c} \cdot r \cdot \omega \cdot H </math>

Za silu magnetskog polja uzeli smo suprotan predznak, jer ona za pozitivno nabijenu česticu, koja se vrti u pozitivno određenom smjeru, ima smjer suprotan od sile ''F''. Promjenu frekvencije označit ćemo sa ''ωL'':

:<math> \omega = \omega_0 + \omega_L </math>

Uvrstimo li to u jednadžbu gibanja, dobivamo:

:<math> m \cdot r \cdot \omega_0^2 + 2 \cdot m \cdot r \cdot \omega_0 \cdot \omega_L + m \cdot r \cdot \omega_L^2 = F - \frac{e}{c} \cdot r \cdot \omega_0 \cdot H - \frac{e}{c} \cdot r \cdot \omega_L \cdot H </math>

Ovdje se ukida prvi član lijeve strane s prvim članom desne strane jednadžbe. Vanjsko magnetsko polje izaziva malu smetnju u atomskom sustavu. Promjena frekvencije bit će mala. Prema tome možemo zanemariti član sa ''ωL2'' i član sa ''ωL∙H''. Za promjenu kutne brzine dobivamo:

:<math> \omega_L = - \frac{e \cdot H}{2 \cdot m \cdot c} </math>

Ovo je Larmorova jednadžba za promjenu kutne brzine, izazvanu vanjskim magnetskim poljem. Kutna brzina ''ω'' jednaka je 2∙π∙''ν''. Za promjenu frekvencije u magnetskom polju dobivamo time:

:<math> f_L = - \frac{e \cdot H}{4 \cdot \pi \cdot m \cdot c} </math>

Bez obzira na to da li se elektroni vrte u velikim ili malim kružnicama, oni jednako mijenjaju u magnetskom polju svoju frekvenciju. Djelovanjem magnetskog polja sustav elektrona zadobije jednoliku vrtnju oko magnetskih [[silnica]]. Budući da je [[električni naboj]] elektrona negativan, ta inducirana vrtnja ide u pozitivno određenom smjeru.

Ovdje nam se nameće pitanje: Kako može magnetsko polje ubrzati ili usporiti vrtnju elektrona kad uvijek djeluje okomito na smjer vrtnje? Ovaj paradoks razjašnjuje se u [[elektrodinamika|elektrodinamici]]. Pri ukopčavanju magnetskog polja javlja se i [[električno polje]] i ono uzrokuje Larmorova [[ubrzanje|ubrzanja]]. Kad magnetsko polje postane konstantno, električno polje opet iščezava.

Larmorovom precesijom mijenjaju se [[impuls]]i vrtnje atoma, a time ujedno i njihovi [[Magnetski moment|magnetski momenti]]. Izračunat ćemo koliko ta promjena impulsa vrtnje iznosi za elektron koji kruži u ravnini okomitoj na smjer magnetskog polja. Prije ukopčavanja magnetskog polja elektron ima impuls vrtnje:

:<math> p_{\phi} = m \cdot r^2 \cdot \phi = m \cdot r^2 \cdot \omega_0 </math>

U magnetskom polju mijenja se kutna brzina za Larmorovu veličinu ''ωL'', pa promjena impulsa vrtnje iznosi:

:<math> \Delta p_{\phi} = m \cdot r^2 \cdot \omega_L </math>

Toliki bi impuls vrtnje magnetsko polje induciralo svim elektronskim stazama kojima je os paralelna sa smjerom polja. Međutim, ravnina vrtnje elektrona može stajati u bilo kojem smjeru prema magnetskim silnicama. Prema tome, moramo u gornjem izrazu mjesto ''r2'' uzeti neku srednju vrijednost. Kvadrat udaljenosti elektrona od jezgre jednak je:

:<math> r^2 = x^2 + y^2 + z^2 </math>

Ako ravnina gibanja elektrona stoji okomito na smjer magnetskog polja, tad je ''r2'' jednak ''x2'' + ''y2''. Očito mora umjesto ''r2'' u zadnjoj jednadžbi stajati srednja vrijednost od ''x2'' + ''y2''. Kod slučajno razbacanih [[radijvektor]]a po svim smjerovima srednja je vrijednost od ''x2'' jednaka 1/3∙''r2''. Dakle:

:<math> \bar{x^2 + y^2} = \frac{2}{3} \cdot r^2 </math>

Za prosječni inducirani impuls vrtnje dobivamo, prema tome, izraz:

:<math> \bar{\Delta p_{\phi}} = \frac{2}{3} \cdot m \cdot r^2 \cdot \omega_L </math>

S promjenom impulsa vrtnje vezana je i promjena magnetskog momenta. Općenito postoji između magnetskog momenta i impulsa vrtnje odnos:

:<math> \mu = \frac{e}{2 \cdot c \cdot m} \cdot m \cdot \frac{2}{3} \cdot r^2 \cdot \omega_L </math>

Uvrstimo li ovdje Larmorovu kutnu brzinu, dobivamo:

:<math> \mu = - \frac{e^2 \cdot r^2}{6 \cdot m \cdot c^2} \cdot H </math>

Odatle možemo lako proračunati [[Magnetna polarizacija|polarizaciju]] ili magnetski moment jedinice [[volumen]]a. U 1 m3 neka je ''N'' atoma. Svaki atom ima ''Z'' elektrona. ''Z'' je [[Atomski broj|redni broj elementa]]. Za ''r2'' moramo staviti prosječnu vrijednost svih elektrona u atomu. Magnetska polarizacija jednaka je:

:<math> P_{mag} = N \cdot Z \cdot \mu = - \frac{N \cdot Z \cdot e^2 \cdot \bar{r}^2}{6 \cdot m \cdot c^2} \cdot H </math>

[[Magnetska susceptibilnost]] odatle je jednaka:

:<math> \chi = - \frac{N \cdot Z \cdot e^2 \cdot \bar{r}^2}{6 \cdot m \cdot c^2} </math>

Inducirana polarizacija ima pozitivan smjer od smjera magnetskog polja. Magnetska susceptibilnost je negativna. Odatle vidimo, da je [[dijamagnetizam]] opće svojstvo svih atoma. U tvarima, koje se ponašaju paramagnetski dijamagnetičnost je zastrta [[Paramagnetizam|paramagnetizmom]], koji potječe od stalnih (permanentnih) [[magnet]]a.

Mjesto da računamo s polarizacijom po m2 možemo računati i s polarizacijom po [[gram]]u. ''N'' u gornjoj jednadžbi tada nam znači broj atoma po gramu. Ako sa ''A'' označimo [[Relativna atomska masa|atomsku težinu elementa]], tad je broj atoma u 1 g dan omjerom između [[Avogadrov broj|Avogadrovog broja]] ''L'' i atomske težine. Magnetska susceptibilnost po gramu iznosi, dakle:

:<math> \chi_g = - \frac{L \cdot Z \cdot e^2 \cdot \bar{r}^2}{6 \cdot m \cdot c^2 \cdot A} </math>

Za sve elemente je omjer između ''Z'' i ''A'' približno 1/2. Polumjer atoma je prosječno velik 10-10 m. ''L''/6 jednako je 1023. Veličina ''e2/(m∙c2''), takozvani klasični polumjer elektrona, iznosi 2,8∙10-15 m. Prema tome dobivamo da je magnetska susceptibilnost po gramu reda veličine 10-6. To se vrlo dobro slaže s iskustvom.

Na osnovu teoretskog izraza za dijamagnetičku susceptibilnost možemo izračunati promjer atoma. Ta nova metoda stoji u suglasju s ostalim određivanjima veličine atoma. Prema elementima s najvišim rednim brojem postaje prosječni polumjer sve manji, što znači da su elektroni bliže privučeni atomskoj jezgri.

{| class="wikitable"
|+ Dijamagnetizam i atomski polumjer
|-
! scope="col" | [[Kemijski element]]
! scope="col" | Z
! scope="col" | A
! scope="col" | ''ζg''/10-6
! scope="col" | ''r''2 = - 3,5∙10-11∙''A/Z''∙''ζg''
|-
| [[Klor]]
| 17
| 35,5
| -0,6
| 4∙10-18 cm2
|-
| [[Brom]]
| 35
| 80
| -0,4
| 3∙10-18 cm2
|-
| [[Živa]]
| 80
| 200
| -0,2
| 2∙10-18 cm2
|-
| [[Bizmut]]
| 83
| 209
| -1,2
| 90∙10-18 cm2
|-
|}

Za bizmut dobiva se prevelik polumjer atoma. To odstupanje od klasične jednadžbe za [[susceptibilnost]] objasnila je [[kvantna teorija]]. <ref> [[Ivan Supek]]: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.</ref>

==Izvori==
{{izvori}}

{{GLAVNIRASPORED:Larmor, Joseph}}
[[Kategorija: Fizičari]]

Joseph Larmor - Povijest promjena

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica