Jacob Bernoulli - Povijest promjena

Suradnik10 u (test) 12:46, 4. veljača 2026.

2026-02-04T12:46:43Z

←Starija inačica		Inačica od 4. veljača 2026. u 12:46
Redak 26:		Redak 26:

	Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći\|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija\|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)\|grede]] pri [[savijanje\|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.		Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći\|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija\|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)\|grede]] pri [[savijanje\|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.

			U svom djelu “Positiones Arithmeticae de Seriebus Infinitis” (Basel, 1689.) prvi je objavio [[Bernoullijeva nejednakost\|nejednakost]] koja je po njemu poslije dobila ime.

	== Zakon velikih brojeva ==		== Zakon velikih brojeva ==

Suradnik10 u (test) 12:44, 4. veljača 2026.

2026-02-04T12:44:14Z

←Starija inačica		Inačica od 4. veljača 2026. u 12:44
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Jacob Bernoulli'''-->~~{{Infookvir znanstvenik		{{Infookvir znanstvenik
	\| ime = Jacob Bernoulli		\| ime = Jacob Bernoulli
	\| slika = Jakob_Bernoulli.jpg		\| slika = Jakob_Bernoulli.jpg
	\| slika_širina = 250px		\| slika_širina = 250px
	\| naslov =		\| naslov =
	\| datum_rođenja = [[6. siječnja]] [[1655.]]		\| datum_rođenja = [[6. siječnja]] [[matematika u 1655.\|1655.]]
	\| mjesto_rođenja = [[Basel]], [[Švicarska]]		\| mjesto_rođenja = [[Basel]], [[Švicarska]]
	\| datum_smrti = [[16. kolovoza]] [[1705.]]		\| datum_smrti = [[16. kolovoza]] [[matematika u 1705.\|1705.]]
	\| mjesto_smrti = [[Basel]], [[Švicarska]]		\| mjesto_smrti = [[Basel]], [[Švicarska]]
	\| prebivalište =		\| prebivalište =
Redak 23:		Redak 23:
	}}		}}

	'''Jakob Bernoulli''' ([[Basel]], 6. siječnja 1655. – Basel, 16. kolovoza 1705.), švicarski matematičar. Brat [[Johann Bernoulli\|Johanna Bernoullija]]. Od 1687. [[profesor]] matematike u Baselu. Dao važne priloge teoriji [[Beskonačnost\|beskonačnih]] redova, riješio neke od osnovnih problema računa varijacija i znatno unaprijedio [[Teorija vjerojatnosti\|teoriju vjerojatnosti]] u posmrtno objavljenom djelu ''Umijeće pogađanja'' ([[Latinski jezik\|lat]]. ''Ars conjectandi'', 1713.), u kojem se kao glavni poučak pojavljuje zakon velikih brojeva. Bavio se i [[geometrija\|geometrijom]] te dao [[Formalna gramatika\|analitičke izraze]] za niz [[krivulja]] (na primjer za lančanicu, [[logaritam]]sku i [[parabola\|paraboličnu]] [[Spirala\|spiralu]]). Našao rješenja niza [[Diferencijalne jednadžbe\|diferencijalnih jednadžbi]] (na primjer izoperimetričkog problema). Prvi primijenio računanje [[integral]]a. Naziv integral uveo je poslije [[Gottfried Leibniz]]. <ref> '''Bernoulli, Jakob''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=49017] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>		'''Jakob Bernoulli''' ([[Basel]], 6. siječnja 1655. – Basel, 16. kolovoza 1705.), švicarski matematičar. Brat [[Johann Bernoulli\|Johanna Bernoullija]]. Od 1687. [[profesor]] matematike u Baselu. Dao važne priloge teoriji [[Beskonačnost\|beskonačnih]] redova, riješio neke od osnovnih problema računa varijacija i znatno unaprijedio [[Teorija vjerojatnosti\|teoriju vjerojatnosti]] u posmrtno objavljenom djelu ''Umijeće pogađanja'' ([[Latinski jezik\|lat]]. ''Ars conjectandi'', 1713.), u kojem se kao glavni poučak pojavljuje zakon velikih brojeva. Bavio se i [[geometrija\|geometrijom]] te dao [[Formalna gramatika\|analitičke izraze]] za niz [[krivulja]] (na primjer za lančanicu, [[logaritam]]sku i [[parabola\|paraboličnu]] [[Spirala\|spiralu]]). Našao rješenja niza [[Diferencijalne jednadžbe\|diferencijalnih jednadžbi]] (na primjer [[izoperimetrički problem\|izoperimetričkog problema]]; [[Bernoullijeva diferencijalna jednadžba]]). Prvi primijenio računanje [[integral]]a. Naziv integral uveo je poslije [[Gottfried Leibniz]]. <ref> '''Bernoulli, Jakob''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=49017] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

	Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći\|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija\|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)\|grede]] pri [[savijanje\|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.		Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći\|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija\|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)\|grede]] pri [[savijanje\|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-10-17T07:43:45Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Infookvir znanstvenik
| ime = Jacob Bernoulli
| slika = Jakob_Bernoulli.jpg
| slika_širina = 250px
| naslov =
| datum_rođenja = [[6. siječnja]] [[1655.]]
| mjesto_rođenja = [[Basel]], [[Švicarska]]
| datum_smrti = [[16. kolovoza]] [[1705.]]
| mjesto_smrti = [[Basel]], [[Švicarska]]
| prebivalište =
| državljanstvo = [[Švicarci|Švicarac]]
| narodnost =
| etnicitet =
| polje = [[fizika]], [[matematika]]
| radna_institucija = [[Šveučilište u Baselu]]
| alma_mater = Šveučilište u Baselu
| doktorski_mentor =
| poznat_po = [[Bernoullijeva lemniskata]], [[Zakon velikih brojeva]]
| autor_kratica_bot =
| autor_kratica_zoo =
| nagrade =
| fusnote = brat [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoullija]]
}}

'''Jakob Bernoulli''' ([[Basel]], 6. siječnja 1655. – Basel, 16. kolovoza 1705.), švicarski matematičar. Brat [[Johann Bernoulli|Johanna Bernoullija]]. Od 1687. [[profesor]] matematike u Baselu. Dao važne priloge teoriji [[Beskonačnost|beskonačnih]] redova, riješio neke od osnovnih problema računa varijacija i znatno unaprijedio [[Teorija vjerojatnosti|teoriju vjerojatnosti]] u posmrtno objavljenom djelu ''Umijeće pogađanja'' ([[Latinski jezik|lat]]. ''Ars conjectandi'', 1713.), u kojem se kao glavni poučak pojavljuje zakon velikih brojeva. Bavio se i [[geometrija|geometrijom]] te dao [[Formalna gramatika|analitičke izraze]] za niz [[krivulja]] (na primjer za lančanicu, [[logaritam]]sku i [[parabola|paraboličnu]] [[Spirala|spiralu]]). Našao rješenja niza [[Diferencijalne jednadžbe|diferencijalnih jednadžbi]] (na primjer izoperimetričkog problema). Prvi primijenio računanje [[integral]]a. Naziv integral uveo je poslije [[Gottfried Leibniz]]. <ref> '''Bernoulli, Jakob''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=49017] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

Znatno su pridonijeli razvoju teorije elastičnosti i analitičkim metodama o [[nauka o čvrstoći|nauci o čvrstoći]] braća Jakob i Johann Bernoulli. Oni su razmatrali [[deformacija|deformacije]] [[Greda (konstrukcija)|grede]] pri [[savijanje|savijanju]]. Jacob Bernoulli je uveo pretpostavku da pri savijanju poprečni presjeci ostaju ravni. On je 1694. utvrdio da je zakrivljenost elastične linije sukladna (proporcionalna) momentu savijanja.

== Zakon velikih brojeva ==
'''Zakon velikih brojeva''' je [[teorem]] u [[Teorija vjerojatnosti|teoriji vjerojatnosti]] prema kojemu će prosječni rezultat ponavljanja nekog događaja velik broj puta biti blizu određene vrijednosti iako događaj uključuje slučajne varijable. Prosječna vrijednost slučajne varijable <math>\overline{X}_n</math> postaje sve bliža očekivanoj vrijednosti: ''μ'' ([[Aritmetička sredina|aritmetičkoj sredini]] raspodjele numeričkih vrijednosti varijable) što je broj događaja ''n'' veći (ako ''n → ∞'', onda <math>\overline{X}_n \, \to \, \mu </math>), gdje je:

:<math>\overline{X}_n=\frac1n(X_1+\cdots+X_n) </math>

za koje vrijedi:

:<math>\overline{X}_n \, \to \, \mu \qquad\textrm{za}\qquad n \to \infty,</math>

gdje su: ''x1'', …, ''xn'' vrijednosti su slučajne varijable.

Veću točnost rezultata obrade [[statistika|statističkih]] podataka što je broj ponavljanih događaja veći, prvi je bez matematičkog dokaza uočio [[Girolamo Cardano]]. Jakob Bernoulli dokazao je zakon velikih brojeva za slučajne binarne varijable, a daljnjim poboljšanjima dokaza zakona velikih brojeva pridonijeli su [[Pafnutij Ljvovič Čebišov]], [[Andrej Andrejevič Markov]], [[Émile Borel]], [[Andrej Kolmogorov]] te je on danas dokazan za proizvoljan broj slučajnih varijabli. <ref> '''zakon velikih brojeva''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=69867] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

{{GLAVNIRASPORED:Bernoulli, Jacob}}
[[Kategorija:Švicarski fizičari]]
[[Kategorija:Švicarski matematičari]]