WikiSysop: brisanje nepotrebnog teksta

2022-03-07T12:25:52Z

brisanje nepotrebnog teksta

←Starija inačica		Inačica od 7. ožujak 2022. u 12:25
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Homotopija'''-->~~Neka su ''X'' i ''Y'' [[topološki prostor\|topološki prostori]]. '''Homotopija''' iz ''X'' u ''Y'' je bilo koje neprekidno preslikavanje		Neka su ''X'' i ''Y'' [[topološki prostor\|topološki prostori]]. '''Homotopija''' iz ''X'' u ''Y'' je bilo koje neprekidno preslikavanje

	:<math>F :X\times [0,1]\to Y</math>		:<math>F :X\times [0,1]\to Y</math>

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-25T03:18:42Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

Neka su ''X'' i ''Y'' [[topološki prostor|topološki prostori]]. '''Homotopija''' iz ''X'' u ''Y'' je bilo koje neprekidno preslikavanje

:<math>F :X\times [0,1]\to Y</math>

Neka su <math>f,g :X\to Y</math> dva neprekidna preslikavanja. Tada definiramo relaciju homotopnosti: ''f'' i ''g'' su '''homotopni''', ako postoji homotopija ''F'' iz ''X'' u ''Y'' takva da je <math>f(x) = F(x,0)</math> i <math>g(x) = F(x,1)</math> za sve ''x'' iz ''X''. Relacija homotopnosti je relacija ekvivalencije na skupu neprekidnih preslikavanja iz ''X'' u ''Y''. Klase ekvivalencije nazivamo klasama homotopije ili homotopskim klasama neprekidnih preslikavanja. Ako u kompoziciji neprekidnih preslikavanja zamijenimo preslikavanja njima homotopnima, rezultat će se promijeniti samo do na homotopiju; dakle topološki prostori i klase homotopije neprekidnih preslikavanja čine kategoriju [Top] koju nazivamo homotopska kategorija topoloških prostora. Definicija [Top] zadaje i kanonski funktor iz kategorije topoloških prostora i neprekidnih preslikavanja Top u homotopsku kategoriju koji je surjektivan na objektima. Klase izomorfnih objekata u [Top] nazivamo jakim homotopskim tipovima. Uz homotopsku ekvivalenciju može se uvesti i nešto grublji pojam slabe homotopske ekvivalencije i slabih homotopskih tipova. Na potkategoriji CW-komplekasa, jaki i slabi homotopski tipovi koincidiraju (Whiteheadov teorem).

Većina interesantnih funktora u algebarskoj topologiji induciraju funktore na homotopskoj kategoriji (tj. invarijantne su do na homotopiju).

Ideja homotopija može se realizirati i u mnogim drugim kategorijama matematičkih struktura, npr. za kategorije [[lančani kompleks|lančanih komplekasa]], [[simplicijalni skup|simplicijalnih skupova]], simplicijalnih predsnopova itd. Takav tip homotopije uvodi se preko aksiomatskogh sustava koji govori o svojstvima slabe homotopske ekvivalencije na apstraktnoj kategoriji uz pomoć nekih pomoćnih pojmova kao što su fibracije i kofibracije. Najpoznatija varijanta takvog aksiomatskog pristupa je pristup zatvorenih modelnih kategorija koje je krajem 60-tih godina 20-tog stoljeća uveo [[Daniel Quillen]].

[[Kategorija:Topologija]]

Homotopija - Povijest promjena

WikiSysop: brisanje nepotrebnog teksta

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica