WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite book +{{Citiranje knjige)

2021-11-17T01:38:40Z

Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite book +{{Citiranje knjige)

←Starija inačica		Inačica od 17. studeni 2021. u 01:38
Redak 4:		Redak 4:
	U [[Znanost\|znanosti]], [[Inženjerstvo\|inženjerstvu]], [[Tehnologija\|tehnologiji]], [[Financije\|financijama]] i drugim područjima, grafovi se koriste za različite svrhe. U najjednostavnijem slučaju jedna se varijabla grafički prikazuje kao funkcija druge varijable, obično pomoću [[Kartezijev koordinatni sustav\|pravokutnih osi]].		U [[Znanost\|znanosti]], [[Inženjerstvo\|inženjerstvu]], [[Tehnologija\|tehnologiji]], [[Financije\|financijama]] i drugim područjima, grafovi se koriste za različite svrhe. U najjednostavnijem slučaju jedna se varijabla grafički prikazuje kao funkcija druge varijable, obično pomoću [[Kartezijev koordinatni sustav\|pravokutnih osi]].

	U poljima moderne matematike, poput [[Teorija skupova\|teorije skupova]], funkcija i njezin graf označavaju isti koncept.<ref name="Pinter2014">{{~~cite book~~\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|origyear=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref>		U poljima moderne matematike, poput [[Teorija skupova\|teorije skupova]], funkcija i njezin graf označavaju isti koncept.<ref name="Pinter2014">{{Citiranje knjige\|author=Charles C Pinter\|title=A Book of Set Theory\|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49\|year=2014\|origyear=1971\|publisher=Dover Publications\|isbn=978-0-486-79549-2\|pages=49}}</ref>

	== Vrste grafova ==		== Vrste grafova ==

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-10-28T07:52:15Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:X^4_-_4^x.PNG|mini|350x350px|Graf funkcije ''f''(''x'') = ''x''4 − 4''x'' na intervalu [-2,+3]. Također su prikazana i dva realna rješenja i globalni minimum na istom intervalu.]]
U matematici, '''graf''' [[Funkcija (matematika)|funkcije]] ''f'' je skup svih [[Uređeni par|uređenih parova]] (''x'', ''f''(''x'')). Ako je ulazna funkcija ''x'' [[Skalar|skalarna]], njezin graf ([[krivulja]]) ima dvije dimenzije. Ako je zavisna varijabla ''x'' uređeni par (''x''1, ''x''2) realnih brojeva, graf ([[površina (topologija)|površina]]) je skup svih [[N-torka|uređenih trojki]] (''x''1, ''x''2, ''f''(''x''1, ''x''2)).

U [[Znanost|znanosti]], [[Inženjerstvo|inženjerstvu]], [[Tehnologija|tehnologiji]], [[Financije|financijama]] i drugim područjima, grafovi se koriste za različite svrhe. U najjednostavnijem slučaju jedna se varijabla grafički prikazuje kao funkcija druge varijable, obično pomoću [[Kartezijev koordinatni sustav|pravokutnih osi]].

U poljima moderne matematike, poput [[Teorija skupova|teorije skupova]], funkcija i njezin graf označavaju isti koncept.<ref name="Pinter2014">{{cite book|author=Charles C Pinter|title=A Book of Set Theory|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49|year=2014|origyear=1971|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-79549-2|pages=49}}</ref>

== Vrste grafova ==
Ovisno o najvećoj potenciji nepoznanice, postoji više vrsta grafova:
[[Datoteka:Graph describing a linear function.svg|mini|
Objašnjenje grafa linearne funkcije.
]]
[[Datoteka:Graf of linear equation.png|lijevo|mini|150x150px|Prikaz osječka pravca na objema koordinatnim osima]]

=== Linearna funkcija ===
Funkciju <math>f:R\rarr R</math> zadanu formulom <math>f(x)=kx+l</math>, zovemo '''linearna funkcija''', a graf joj iskazujemo pravcem. Varijabla '''l''' označava sjecište grafa s y-osi, dok varijabla '''k''' izražava nagib pravca. Nagib '''k''' može se izračunati kao <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>ili kao [[tangens]] kuta [[Pravac|pravca]] nad x-osi. [[Derivacija]] linearne funkcije iskazana je njenim nagibom.

=== Kvadratna funkcija ===
Ako pak funkcija ima oblik <math>f(x)=ax^2+bx+c</math>, zovemo ju '''kvadratna funkcija'''. Ako je funkcija oblika <math>f(x)=x^2(ax^2+b)+c</math>, odnosno jednostavnije, <math>f(x)=ax^4+bx^2+c</math>, tad se naziva '''bikvadratna funkcija'''. Funkcije ovog oblika su parabole, čija realna rješenja (nultočke{{Efn|Pojam nultočke općenito obuhvaća samo realna rješenja neke funkcije, no ne i komplekna}}) x1 i x2 nakon izjednačavanja s nulom daju odsječke grafa na x-osi, sukladno formuli <math display="inline">_1x_2=\frac{-b\plusmn\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. Tjeme kvadratne funkcije možemo dobiti općom formulom <math display="inline">(x_0=\frac{x_1+x_2}{2}, f(x_0))</math>, ili jednostavnije <math>(\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})</math>, gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne funkcije. Ukoliko je varijabla '''a''' pozitivna, funkcija prvo pada pa raste, a ako je negativna događa se obrnuto. S obzirom da je najveća potencija funkcije parna (2), funkcija počinje i završava na istoj "strani" grafa. Derivacija kvadratne funkcije je pravac 2ax+b.

==== Diskriminanta funkcije ====
'''Diskriminanta''' je vrijednost opisana formulom <math>D=b^2-4ac</math>, gdje su a, b i c koeficijenti kvadratne jednadžbe, koja nam govori koliko rješenja ima određena kvadratna jednadžba. Ako je vrijednost diskriminante veća od nule, funkcija tad dodiruje x-os u barem dvije točke, a njezina jednadžba ima dva realna rješenja. Ako je D=0, tjeme funkcije leži na x-osi (dodiruje x-os u jednoj točki), a njezina jednadžba ima jedno realno i jedno kompleksno rješenje. Ako je diskriminanta manja od nule, funkcija ne dodiruje x-os, i ima dva kompleksna rješenja.

=== Funkcije višeg reda ===
{{Glavni|Polinom}}Funkcija oblika <math>f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_0</math> naziva se '''polinom n-tog reda/stupnja'''. Svaki se takav polinom može napisati u obliku produkta: <math>f(x)=a_n(x-x_1)(x-x_1)(x-x_2)\cdot...\cdot(x-x_n) </math>, gdje su x1, x2, ... xn sva rješenja jednadžbe f(x)=0. '''Racionalna funkcija''' zadana je formulom <math display="inline">f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}</math>, gdje su g i h polinomi (h ne smije biti nula).

=== Eksponencijalna funkcija ===

=== Logaritamska funkcija ===

=== Trigonometrijska funkcija ===

== Oblici jednadžbe pravca ==

=== Eksplicitni ===

=== Implicitni ===

=== Segmentni ===

=== Eksponencijalni ===

== Postupak skiciranja ==

== Bilješke ==
{{notelist}}

== Izvori ==
{{reflist}}

== Vanjske poveznice ==
* [http://pedritoclavito.netau.net/graphics2/graph.html Graph of function, derivative and antiderivative plotter]
* Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html Function Graph]." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
* [https://phet.colorado.edu/sims/html/graphing-slope-intercept/latest/graphing-slope-intercept_en.html Graphing slope-intercept - simulacija povezanosti funkcije i izgleda grafa], PhET, Sveučilište u Coloradu

[[Kategorija:Matematika]]

Graf funkcije - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatska zamjena teksta (-{{cite book +{{Citiranje knjige)

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica