https://enciklopedija.cc/index.php?action=history&feed=atom&title=Geometrijski_niz 2026-08-07T14:08:39Z Povijest promjena ove stranice na wikiju MediaWiki 1.42.3 https://enciklopedija.cc/index.php?title=Geometrijski_niz&diff=77366&oldid=prev 2021-08-30T12:52:54Z

<p>Bot: Automatski unos stranica</p> <p><b>Nova stranica</b></p><div>&lt;!--&#039;&#039;&#039;Geometrijski niz&#039;&#039;&#039;--&gt;&#039;&#039;&#039;Geometrijski niz&#039;&#039;&#039; je [[niz]] brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa &#039;&#039;q&#039;&#039; i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule<br /> :&lt;math&gt;q =\frac{a_n}{a_{n-1}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Za poznavanje svih članova geometrijskog niza dovoljno je poznavati prvi član, &#039;&#039;a&#039;&#039;&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; i kvocjent &#039;&#039;q&#039;&#039; tog niza. Geometrijski niz, kao i svaki drugi niz u matematici, sadrži beskonačno mnogo članova. No svaki se od tih članova može izračunati. Opći (n-ti) član niza računamo po formuli:<br /> :&lt;math&gt;a_n = a_1 \cdot q^{n-1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> Formula za zbroj prvih &#039;&#039;n&#039;&#039; članova niza je:<br /> :&lt;math&gt;S_n =\sum_{i=1}^n a_i= a_1 \frac{q^n-1}{q-1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ako je &lt;math&gt;|q|&lt;1&lt;/math&gt; tada je moguće odrediti zbroj beskonačno mnogo članova niza:<br /> :&lt;math&gt;S_\infty =\sum_{i=1}^\infty a_i=\frac{a_1}{1-q}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;Ime&#039;&#039;&#039; je geometrijski niz dobio po svojstvu da je svaki član niza (osim prvog) [[geometrijska sredina]] njemu prethodnog i sljedećeg člana u nizu, tj. da vrijedi:<br /> <br /> :&lt;math&gt;a_n =\sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1} }&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{mrva-mat}}<br /> <br /> [[Kategorija:Matematika]]</div>

WikiSysop