Suradnik10: Zamjena teksta - '\|' u '|'

2026-03-13T20:56:53Z

Zamjena teksta - '\|' u '|'

←Starija inačica		Inačica od 13. ožujak 2026. u 20:56
Redak 16:		Redak 16:
	Euklidska norma ili duljina [[vektor\|vektora]] <math>w </math> je broj		Euklidska norma ili duljina [[vektor\|vektora]] <math>w </math> je broj

	:<math> \\| w \\| = \sqrt{w\cdot w}.</math>		:<math> \| w \| = \sqrt{w\cdot w}.</math>

	Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutem <math>\varphi </math>:		Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutem <math>\varphi </math>:

	:<math> v\cdot w = \\| v \\| \cdot \\| w \\| \cdot \cos \varphi, </math>		:<math> v\cdot w = \| v \| \cdot \| w \| \cdot \cos \varphi, </math>

	tj. kut <math>\varphi </math> između vektora <math>v, w \in V </math> definiran je s		tj. kut <math>\varphi </math> između vektora <math>v, w \in V </math> definiran je s

	:<math>\varphi = \arccos \left( \frac{v\cdot w}{\\| v \\| \cdot \\| w \\|} \right) .</math>		:<math>\varphi = \arccos \left( \frac{v\cdot w}{\| v \| \cdot \| w \|} \right) .</math>

	Ako je <math>v\cdot w = 0 </math>, očito je <math>\varphi = \frac{\pi}{2} </math>, pa kažemo da su <math>v</math> i <math> w </math> '''okomiti''' ili '''ortogonalni''' vektori.		Ako je <math>v\cdot w = 0 </math>, očito je <math>\varphi = \frac{\pi}{2} </math>, pa kažemo da su <math>v</math> i <math> w </math> '''okomiti''' ili '''ortogonalni''' vektori.

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-09-14T11:01:11Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

'''Euklidski vektorski prostor''' ili skraćeno '''euklidski prostor''' prvenstveno možemo smatrati onim [[matematika|matematičkim]] [[prostor]]om kojeg [[intuicija|intuitivno]] svakodnevno zamišljamo. Naziv je dobio po [[stara Grčka|starogrčkom]] matematičaru [[Euklid|Euklidu]].

== Definicija ==
Neka je <math>V</math> realni [[vektorski prostor]] i neka je <math>\psi: V\times V \to \mathbb{R} </math> preslikavanje sa sljedećim svojstvima (napišimo <math>v\cdot w</math> umjesto <math>\psi (v,w)</math>) za svaki <math>u, v, w, \in V</math> i <math> \alpha \in \mathbb{R} </math> :

# <math> v\cdot w = w \cdot v; </math>
# <math> (u+v)\cdot w = u\cdot w + v\cdot w;</math>
# <math> \alpha (v\cdot w)=(\alpha v)\cdot w = v\cdot (\alpha w); </math>
# <math> w\cdot w > 0 \mbox{ ako i samo ako je } v\neq 0. </math>

Tada se <math>\psi </math> zove '''[[skalarni produkt]]''' na <math>V </math>.

Ako na <math>V </math> postoji skalarni produkt, onda se <math>V </math> zove '''euklidski vektorski prostor'''.

== Euklidska norma ==
Euklidska norma ili duljina [[vektor|vektora]] <math>w </math> je broj

:<math> \| w \| = \sqrt{w\cdot w}.</math>

Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutem <math>\varphi </math>:

:<math> v\cdot w = \| v \| \cdot \| w \| \cdot \cos \varphi, </math>

tj. kut <math>\varphi </math> između vektora <math>v, w \in V </math> definiran je s

:<math>\varphi = \arccos \left( \frac{v\cdot w}{\| v \| \cdot \| w \|} \right) .</math>

Ako je <math>v\cdot w = 0 </math>, očito je <math>\varphi = \frac{\pi}{2} </math>, pa kažemo da su <math>v</math> i <math> w </math> '''okomiti''' ili '''ortogonalni''' vektori.

== Vezani pojmovi ==
* [[skalarni produkt]]
* [[vektorsko polje]]
* [[vektorski prostor]]

[[Kategorija:Linearna algebra]]

Euklidski prostor - Povijest promjena

Suradnik10: Zamjena teksta - '\|' u '|'

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica